福师大《实变函数》在线作业.doc

福师《实变函数》在线作业二 试卷总分：100? ? ? ?测试时间：-- 判断题 单选题 多选题 一、判断题（共?37?道试题，共?74?分。） V 1.??无论Riemann积分还是Lebesgue积分，只要|f|可积，则f必可积. A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 2.??若f∈Lip[a,b],则f∈AC[a,b]. A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 3.??绝对连续函数是一类特殊的连续有界变差函数。 A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 4.??有限覆盖定理的内容是：若U是R^n中紧集F的开覆盖，则可以从U中取出有限子覆盖. A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 5.??f在[a,b]上为增函数，则f(x)在[a,b]上积分值∫fdx≤f(b)-f(a) . A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 6.??若f_n与g_n分别测度收敛于f与g，且f_n=g_n，a.e.,n=1,2,…,则f=g,a.e. A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 7.??若|f|和f^2都是有界变差，则f为有界变差. A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 8.??积分的引进分为三个递进的步骤：非负简单函数的积分，非负可测函数的积分，一般可测函数的积分. A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 9.??R中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并. A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 10.??f可积的充要条件是f+和f-都可积. A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 11.??若f∈BV当且仅当f是两个增函数之差。 A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 12.??零测度集的任何子集都是可测集. A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 13.??对任意可测集E，若f在E上可积，则f的积分具有绝对连续性. A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 14.??f在[a,b]上为增函数，则f的导数f∈L1[a,b]. A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 15.??不存在这样的函数f：在区间[a,b]上增且使得f(x)在[a,b]上积分值∫fdxf(b)-f(a) . A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 16.??对R^n中任意点集E，E\E必为可测集. A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 17.??若f有界且m(X)∞,则f可测。 A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 18.??若f有界变差且g满足Lip条件，则复合函数g(f(x))也是有界变差. A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 19.??三大积分收敛定理包括Levi定理，Fatou定理和Lebesgue控制收敛定理。 A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 20.??当f在(0,+∞)上一致连续且L可积时，则lim_{x-+∞}f(x)=0. A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 21.??函数f在[a,b]上为常数的充要条件是f在[a,b]上绝对连续且在[a,b]上几乎处处为零. A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 22.??L积分比R积分更广泛，且具有优越性。 A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 23.??若f,g是增函数，则f+g,f-g,fg也是增函数。 A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 24.??有界可测集的测度为有限数，无界可测集的测度为+∞ A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 25.??若f∈AC，则f是连续的有界变差函数，即f∈C∩BV. A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 26.??函数f≡C∈[-∞,∞],则f可测。 A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 27.??若f∈C1[a,b]（连续可微）,则f∈Lip[a,b]，f∈AC[a,b]. A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 28.??f可积的必要条件:f几乎处处有限，且集X(f≠0)有sigma-有限测度。 A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 29.??若曲线L由参数方程x=f(t),y=g(t),z=h(t)给定，则L为可度曲线等价于f,h,g∈BV. A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 30.??三大积分收敛定理是实变函数论的基本结果。 A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 31.??若f_n测度收敛于