2024七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角第4课时教案新版新人教版.docx

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4.3角

第3课时

教学目标：

1、在详细的现实情境中，相识一个角的余角与补角，驾驭余角和补角的性质；了解方位角，能确定详细物体的方位。

2、进一步提高学生的抽象概括实力，发展空间观念和学问运用实力，学会简洁的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。

3、体会视察、归纳、推理对数学学问中获得数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思索和小组沟通中获益。

教学重难点:

重点：相识角的互余、互补关系及其性质，确定方位

难点：通过简洁的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质

教学过程

一、引入新课

1、提出问题：

（1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？

（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？

学生活动：独立思索，小组沟通，得出结论：都是90°．

2．提出问题．

（1）视察方格如下图中的两个角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？

（2）假如∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？

学生活动：视察思索，小组沟通，得出结论：都是180°．

老师活动：操作多媒体，移动∠2，使∠1、∠2顶点和一边重合，引导学生视察∠1，∠2的另一条边，视察到两角的另一条边成一条直线，验证学生的结论．

二、讲授新课

1、余角与补角．

老师活动：指导学生阅读课本有关内容，并讲解余角与补角的定义．

注：讲解余角和补角时，必需向学生说明互余、互补是指两个角的数量关系，即∠1+∠2=90°或∠1+∠2=180°，同时强调∠1是∠2的余角（或补角），那么∠2也是∠1的余角（或补角）．

2、巩固反思．

（1）填空：

①47°18′的余角是______，补角是_______．

②∠α（0°∠α90°）的余角是______，∠β（0°β180°）的补角是_______．

（2）已知一个角是它补角的3倍，求这个角．

注：这两个例题讲解时，应通过师生互动的方法进行教学，在学生思索后再讲解．

（3）课本练习．

学生活动：独立完成，并由三个学生进行板书，其余同学进行小组沟通并进行小组评价．

老师活动：巡察学生完成练习的状况，并赐予适当的评价．

3、余角与补角的性质．

（1）提出问题：

视察方格图，下图中∠1与∠3有什么关系？∠1与∠2，∠3与∠4有什么关系？

学生活动：视察图形，小组沟通视察的结果：∠1=∠3，∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°．

老师活动：移动图中各角，对学生视察的结果进行验证，进一步提出问题：∠2与∠4有什么关系？

学生活动：视察思索后得出∠2=∠4．

（2）说明理由：

注：教学中，向学生说明，以上从视察图形得出的结论，还应从理论上说明其理由，并讲解课本例1．

例1．如上图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，假如∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

老师活动：指导学生分析题意，并写出说理过程，归纳性质．

学生活动：完成课本分析中的问题，并在老师指导下，用自己的语言描述余角、补角的性质．

板书：等角的补角相等．

师生互动：类比补角的性质，得出余角的性质．

板书：等角的余角相等．

三、巩固练习

1、如右图，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．

（1）图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？

（2）∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？

（3）∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？

学生活动：独立完成练习，并进行小组沟通和自我评价．

老师活动：巡察学生完成练习状况，并进行个别指导，然后进行讲评．

2、相识方位角．

提出问题：课本例2．

如下图，货轮O在航行过程中，发觉灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上分别发觉了客轮B、货轮C和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法，画出客轮B、货轮C和海岛D方向的射线．

注：讲解时应讲清晰方位角是以正北或正南方向的射线为一个角的始边，而表示物体运动的方向的射线是角的另一边．

学生活动：在老师指导下画出问题中的每一条射线．

3、学问拓展

提出问题：、小宁从A地向东北方向走62米到B地，再从B地向西走56米到C地，这时她离A地多少米？在A地的北偏西多少度？画出图形（用1cm表示10m），然后用刻度尺和量角器进行测量．（精确到1m、1°）

学生活动：先进行小组探讨，然后独立完成，再进行小组沟通和评价．

老师活动：指导学生画图和测量，并对学生完成的状况进行评价．

四、课堂小结

1、本节课学习了余角和补角，并通过简洁的推理，得出余角和补角的性质．

2、了解方位角，学会确定物体运动的方向

五、作业布置