5工程数学作业--G2011225260于春权实验5.doc
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5数理统计实验
学号：G2011225260 姓名：于春权
邮箱：6370432@ 电话区间估计
已知某种灯泡寿命服从正态分布，在某星期所生产的该灯泡中随机抽取10只，测得其寿命（单位：小时）为：
919 1196 785 1126 936 918 1156 920 948
试问这批灯泡中大约95%的灯泡至少使用多少小时；
求这批灯泡能够使用1000小时以上的概率。
解：
（2）
R程序：
X - c(1067, 919, 1196, 785, 1126, 936, 918, 1156, 920, 948);
n - length(X);
xb - mean(X);
S2 - var(X);
S - sqrt(S2);
T = (xb-1000)/(S/sqrt(n));
结果：
[1] 0.5270268
由此可知：
该批灯泡能使用1000小时以上的概率为52.70268%。
4.假设检验Ⅲ
一项调查显示某城市老年人口比重为14.7%，该市老年研究协会为了检验该项调查是否可靠，随机抽选了400名居民，发现其中有57人是老年人，问调查结果是否支持该市老年人口比重为14.7%的看法（α=0.05）。
解：
由题可知，所检验的问题为：H0: p=p0=0.147, H1: p≠p0。调用binom.test()函数
binom.test(57,400,p=0.147)
结果：
Exact binomial test
data: 57 and 400
number of successes = 57, number of trials = 400, p-value = 0.8876
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.147
95 percent confidence interval:
0.1097477 0.1806511
sample estimates:
probability of success
0.1425
由此可知：
P-值为0.88760.05,接受假设，所以该结果支持该城市老年人口的比重为14.7%的说法。
解：
调用chisq.test()函数，chisq.test(c(315,101,108,32),p=c(9,3,3,1)/16)
结果：
chisq.test(c(315,101,108,32),p=c(9,3,3,1)/16)
Chi-squared test for given probabilities
data: c(315, 101, 108, 32)
X-squared = 0.47, df = 3, p-value = 0.9254
由此可知：
p-value = 0.92540.05，接受原假设，即豌豆两对性状的分离符合自由组合规律。
解：
R程序：
#### 输入数据
X-0:5; Y-c(92, 68, 28, 11, 1, 0)
#### 计算理论分布, 其中mean(rep(X,Y))为样本均值
q-ppois(X, mean(rep(X,Y))); n-length(Y)
p-q[1]; p[n] - 1-q[n-1]
for (i in 2:(n-1))
p[i] - q[i]-q[i-1]
#### 作检验
chisq.test(Y, p=p)
#### 重新分组
Z-c(92, 68, 28, 12)
#### 重新计算理论分布
n-length(Z); p-p[1:n-1]; p[n]-1-q[n-1]
#### 作检验
chisq.test(Z, p=p)
结果：
Chi-squared test for given probabilities
data: Y
X-squared = 2.1596, df = 5, p-value = 0.8267
警告信息：
In chisq.test(Y, p = p) : Chi-squared近似算法有可能不准
Chi-squared test for given probabilities
data: Z
X-squared = 0.9113, df = 3, p-value = 0.8227
由此可知：
第一个p-value = 0.82670.1，但是出现了警告，所以需要重新分组。Pearson 要求分组后，每组中的频数至少要大于等于5，而后两组中的频数均小于5，并且它们的和仍然小于5，
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