山东省泰安市2017届高三第二轮复习质量检测(二模)数学(理)试题 Word版.doc

高三第二轮复习质量检测 数 学 试 题（理科） 2017．4 一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分。共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．复数满足，则z等于 A． B． C．2－2i D．2+2i 2．设全集U=R，集合，集合，则p应该满足的条件是 A．pl B．p≥1 C．pl D．p≤1 3．已知命题p：“”，命题q：“直线与直线互相垂直”，则命题p是命题q的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 4．已知l是直线，是两个不同的平面，下列命题中的真命题是 A． B． C． D. 5．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出v的值为 A．6 B．25 C．100 D．400 6．已知的值为 A． B． C． D． 7．下列选项中，说法正确的是 A．若ab0，则 B．向量共线的充要条件是m=0 C．命题“”的否定是“” D．已知函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的，则命题“若，则在区间(a，b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题 8．函数的图象大致是 9．已知实数满足，则的取值范围是 A． B． C．[3，11] D．[1，11] 10．已知双曲线的上焦点为，M是双曲线下支上的一点，线段MF与圆相切于点D，且，则双曲线的渐进线方程为 A． B． C． D． 二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题卡相应位置) 11．观察下列式子： 根据以上规律，第n个不等式是 ▲ ． 12. 中，三内角A,B,C的对边分别为且，则角 ▲ . 13．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为 ▲ . 14．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M是AB的中点，则过C，M，D三点的抛物线与CD围成阴影部分，在正方形ABCD中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为 ▲ ． 15．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题： ①当；②函数有两个零点；③0的解集为(－∞，－1)∪(0，1)；④，都有。其中正确的命题为 ▲ (把所有正确命题的序号都填上)． 三、解答题：(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤．) 16．(本小题满分12分) 已知函数 (I)求的最大值及取得最大值时x值； (Ⅱ)若方程在(0，)上的解为，求的值． 17．(本小题满分12分) 已知数列的首项为1，为数列的前n项和，且满足，其中q 0，n∈N*，又2a2，a3，a2+2成等差数列． (I)求数列的通项公式； (Ⅱ)记，若数列为递增数列，求的取值范围． 18．(本小题满分12分) 某公司有A、B、C、D四辆汽车，其中A车的车牌尾号为8， B、C两辆车的车牌尾号为2，D车的车牌尾号为3，已知在非限行日，每辆车都有可能出车或不出车．已知A、D两辆汽车每天出车的概率为，B、C两辆汽车每天出车的概率为，且四辆汽车是否出车是相互独立的． 该公司所在地区汽车限行规定如下： (I)求该公司在星期二至少有2辆汽车出车的概率； (Ⅱ)设表示该公司在星期三和星期四两天出车的车辆数之和，求的分布列和数学期望． 19．(本小题满分12分) 如图所示，直角梯形ABCD两条对角线AC，BD的交点为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF平面ABCD，M为线段AB上一点，AM=2MB，且ABBC，AB∥CD，AB=BE=6，CD=BC=3． (I)求证：EM∥平面ADF； (Ⅱ)求二面角O—EF—C的余弦值． 20．(本小题满分13分) 已知椭圆C： (ab0)的离心率为，短轴长为2．直线l：与椭圆C交于M、N两点，又l与直线分别交于A、B两点，其中点A在第一象限，点B在第二象限，且△OAB的面积为2(O为坐标原点)． (I)求椭圆C的方程； (Ⅱ)求的取值范围． 21．(本小题满分14分) 已知函数． (I)讨论函数的单调性； (Ⅱ)当m=1时，若方程在区间上有唯一的实数解，求实数a的取值范围； (III)当m0时，若对于区间[1，2]上的任意两个实数，且，都有成立，求实数m的最大值．