必修2、选修2-1、1-1期末模拟试题2.doc

莱芜十七中31级高二上学期末模拟 数学试题二 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为的概率是 A． B． C． D．2. 若函数是偶函数，则 A． B． C． D．3. 已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是 A. 1cm3 B. 2cm3 C. 3cm3 D. 6cm3 4. 设a∈R ，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 5. 等比数列{}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比= A．-2 B． -3 C． 3 D．26. 椭圆为定值，且的的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是 A． B． C． D． 7. 已知圆，过点的直线，则 A．与相交 B．与相切 C．与相离 D．以上三个选项均有可能8. 对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的 A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9. 圆与圆的位置关系为 A内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离10. 已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为 A 　B. 　 　C　　D 11. 下列命题正确的是 A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行12. 已知为双曲线的左，右焦点，点在上，，则 A．　　　B．　　　C．　　　　　D．13. 设集合A＝{x|－2－axa，a0}，命题p：1∈A，命题q：2∈A.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则a的取值范围是 ．14. 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点若点到该抛物线焦点的距离为，则　　　　　．15. 若函数，则的最小值为　　　　　． 16. 已知正方形中，分别为，的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为　　　　．17.（本小题12分）已知矩形ABCD的两条对角线交于点M ，AB边所在直线的方程为3x－4y－4＝0.点N 在AD所在直线上． Ⅰ）求AD所在直线的方程及矩形ABCD的外接圆C1的方程； Ⅱ）点E ，点F是圆C1上的动点，线段EF的垂直平分线交FM于点P，求动点P的轨迹方程． 18.（本小题12分）椭圆C=1(a＞b＞0)的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为. Ⅰ）求椭圆C的方程Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值. 19.（本小题12分）直三棱柱中，，． （Ⅰ）证明；（Ⅱ）已知，，求三棱锥的体积． 20.（本小题12分）设若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且l与圆相交所得弦的长为2，O为坐标原点，面积的最小值 21.（本小题13分）如图在四棱锥中，底面是矩形，（I）求异面直线与所成角的正切值； （II）证明：平面平面； （III 求直线与平面所成角的正弦值 22.（本小题13分）设抛物线：（＞0）的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于,两点. Ⅰ）若,的面积为，求的值及圆的方程； Ⅱ）若，，三点在同一条直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值. 参考答案：１. B２.C３.C４. A５.A６. A.７. A８.B９. B１０. D１１.C１２.C １３. [答案] 1a≤2 １４. [答案] １５. [答案]-1 １６. [答案] 17. 【解析】 (1)直线AD的方程为4x＋3y＋3＝0外接圆的方程为2＋y2＝. (2) P的轨迹方程是＋＝1. 18. 【解析】（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为． （Ⅱ）设，．（1）当轴时，．（2）当与轴不垂直时， 设直线的方程为．由已知，得．把代入椭圆方程，整理得，，． ．当且仅当，即时等号成立．当时，，综上所述．当最大时，面积取最大值． 19. 【解析】（Ⅰ）连结,是直三棱柱，=平面,故．又，四边形是正方形，，又， 平面，故