第二章03节1107.ppt

3) 离散随机变量分布函数的求法 二、分布函数的性质 分布函数 * 1.问题引入 ：非离散型随机变量的可能取值不能一一列出，没有分布律；实际应用中常关注X 在任意有限区间(a,b)内取值的概率，不需要知道具体取某个值的概率。 分布函数 例如 一.分布函数的概念 §3 随机变量的分布函数 2.分布函数的定义 说明 (1) 分布函数主要研究X在某区间内取值的概率。 (2) F(x2)-F(x1)为随机变量在半开半闭区间(x1 , x 2]上取值的概率: 分布函数的求法为求概率的方法(注意分点). (4) 分布函数F(x)为普通函数,可用一般的数学方 法研究随机变量。 3.实例 1. 抛掷均匀硬币, 令 求随机变量 X 的分布函数. 解 例2 设盒中有3个高频管和2个低频管。从中任取2个，求其中高频管个数X的分布函数F(x), 画出F(x)的图形，并求P(X1/3)， P(1X?3/2)， P(1 ? X?3/2) 解：依概率的古典意义， 可得X的概率分布为： X的取值将区间(-?,+?)分成四个部分。 1 X 2 0 当 x 0 时， 当 分布函数： 0 1 2 x 1 1/10 7/10 F(x) 考察离散型随机变量X在某区间取值的概率时,区间端点不容忽视 2). 用分布函数计算某些事件的概率 (3). P {Xa}=F(a)- P{X=a} (1). P {aX ≤ b}=P {X ≤b}-P{X≤a}= F (b)-F(a) 4.说明： 1).考察离散型随机变量X在某区间取值的概率时, 区间端点不容忽视 离散随机变量X，其分布律为： P{X= xk}＝pk 则由概率的可列可加性得X的分布函数为： 即： F (x)＝ F (x)＝P {X ≤x}= 当 p=P{X= x0}0时，分布函数 F (x) 在 x = x0处有跳跃，其跳跃值为p (概率累加). 对离散型随机变量，分布函数 F (x) 在 x = xk (k =1, 2 ,…) 处有跳跃，其跳跃值为 pk=P{X= xk}. 4).离散型随机变量分布函数的跳跃： 0 1 2 x 1 1/10 7/10 F(x) 1. F (x) 是一个不减的函数． {X≤x1}?{X≤x2} P{X≤x1}?P{X≤x2} 2.有界性 (∵X≤-∞为不可能事件、X≤+∞为必然事件。) 3.右连续 -1 0 1 2 3 x 1 解：由分布函数的性质，我们有 试求常数A、B。 设随机变量 X 的分布函数为 例3.