信号系统习题解答3版-第四章概要.doc
文本预览下载声明
第4章习题答案
4-1 判断下列系统是线性的还是非线性的，是时变的还是非时变的。
（1）
4-4 对图题4-4(a)、(b)所示的电路列写出电流 和电压的微分方程
解方程组得：
4-5 给定系统微分方程、起始状态及激励信号分别如下，试判断系统在起始点是否发生跳变，并据此写出的值。
（1），
（2），，
**（3），，
解：(1)
因为方程在t=0时，存在冲激作用，则起始点会发生跳变
设：
得：a=3,
(2)
因为方程在t=0时，存在冲激作用，则起始点会发生跳变
所以：
(3)
因为方程在t=0时，存在冲激和冲激偶作用，则起始点会发生跳变
4-7 给定系统微分方程为
若激励信号与起始状态为以下二种情况时，分别求它们的全响应。并指出其零输入响应、零状态响应、自由响应和强迫响应各分量（应注意在起始点是否发生跳变）。
（1），，
（2），，
解：（1）
齐次解：
特解：
完全解：
因为方程在t=0时，存在冲激作用，则起始点会发生跳变
得：
则：
完全解：
设零输入响应为：
则：
自由响应：；强迫响应：1.5。
（2）微分方程右边为：
原方程为：
由上述微分方程可知，t0后方程右边没有输入，因此，系统没有强迫响应，完全响应和自由响应相同，零输入和零状态响应的形式均为齐次解形式，且零输入响应同（1），为：
零状态响应的形式为：
所以：
则：
4-9 一线性时不变系统在相同的起始状态下，当输入为时，全响应为；当输入为2时，全响应为，求输入为4时的全响应。
解：系统的零状态响应为：
当输入为4x(t)时，系统的全响应为：
4-10 系统的微分方程由下列各式描述，分别求系统的冲激响应与阶跃响应。
（1）
解：（1）首先求阶跃响应，原方程变为：
方程右边没有冲激作用，则起始点不会发生跳变，
特征方程：
齐次解：
特解：B＝0.5
则：，代入初始值，
系统的阶跃响应为：
系统的冲激响应为：
**4-13 一线性时不变系统，当输入为时，零状态响应为，求系统的冲激响应。
解：从可以看出，
所以特征根为，特征方程为：，
设微分方程为： （1）
当时，，将代入（1）式，并比较方程两边系数可得，这样微分方程为：
设，，则
设 （2）
因为，由奇异函数平衡法可求出：，
代入（2）式得：，解得：，所以
变换域求解法：
**4-15 一线性时不变系统，当激励信号为时，全响应为；当激励信号为时，全响应为。求系统的冲激响应（两种激励下，起始状态相同）。
解法一：
式(1) – 式(2)得：
上式求导：
设：代入上式：
方程两边函数相等：，C=0；
解法二：
因为起始状态相同，所以
解法三：
设当时的零状态响应为，则
特征根为：，设，则由（2）式得：
由（1）式得：
同时由（3）式得：
比较（4），（5）两式得：
所以，，这样，
解法三：
设
所以，，求得，所以
解法四：
两种激励下起始状态相同，即相同，设
，即
，得
所以，
当得激励下，
4-17 图题4-17所示系统是由几个子系统组合而成的，各子系统的冲激响应分别为 ，试求总系统的冲激响应，并画出的波形。
图 题4-17
解：
-
+
+
-
显示全部