数论在方程计数最值行程等问题中的应用.doc

　 【例 1】一个圆的周长为60厘米，三个点把这个圆圈分成三等分，3只甲虫A、B、C按顺时针方向分别在这三个点上，它们同时按逆时针方向沿着圆圈爬行，A的速度为每秒5厘米，B的速度为每秒厘米，C的速度为每秒厘米问3只甲虫爬出多少时间后第一次到达同一位置 【巩固】下图中有两个圆只有一个公共点A，大圆直径48厘米，小圆直径30厘米。两只甲虫同时从A点出发，按箭头所指的方向以相同速度分别沿两个圆爬行。问：当小圆上甲虫爬了几圈时，两只甲虫首次相距最远？ 【例 2】证明：形如11，111，1111，11111，…的数中没有完全平方数□□101，那么满足以上要求的等式可以填出 个。 【巩固】1978年召开的十一届三中全会中掀开了中国社会历史发展的新局面。1978这个数很特殊，它的末两位加上它的前两位的和正好是中间的两位：197897，满足这样特征的数称作“改革开放数”，那么，下一个“改革开放数”是哪一个？ 【例 4】各位数字均不大于5，且能被99整除的4位数，共有多少个？ 【巩固】各位数字均不大于5，且能被99整除的6位数，共有多少个？ 〖答案〗 【例 1】80秒 【巩固】4 【例 2】11，111，1111，不能为完全平方数 巩固图 数论在方程、计数、最值、 行程等问题中的应用 3 六年级