贵州省贵阳市2014届高三数学适应性检测考试.doc
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贵州省贵阳市2014届高三数学适应性检测考试试题（二）理 新人教B版
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知a+bi=i3（1+i）（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a﹣b=（ ）
A． 1 B． 2 C． ﹣2 D． 0
2．若集合A={x|x2=1}，B={x|x2﹣3x+2=0}，则集合A∪B=（ ）
A． {1} B． {1，2} C． {﹣1，1，2} D． {﹣1，1，﹣2}
3．一个简单几何体的正视图、侧视图分别为如图所示的矩形、正方形、则其俯视图不可能为（ ）
A．矩形 B． 直角三角形 C． 椭圆 D． 等腰三角形
4．命题“?x∈R，x2+ax+1＜0”为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A． [﹣2，2] B．（﹣2，2）
C． （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
5．若一颗很小的陨石将落入地球东经60°到东经150°的区域内（地球半径为R km），则它落入我国领土内的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x值是（ ）
A． 8 B． 6 C． 4 D． 3
7．已知四棱锥V﹣ABCD的顶点都在同一球面上，底面ABCD为矩形，AC∩BD=G，VG⊥平面ABCD，AB=，AD=3，VG=，则该球的体积为（ ）
A． 36π B． 9π C． 12π D． 4π
8．已知函数f（x）=sin（2x+）﹣（0≤x≤）的零点为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则cos（x1+2x2+x3）=（ ）
A． B． ﹣ C． D． ﹣
9．已知椭圆C：+=1，A、B分别为椭圆C的长轴、短轴的端点，则椭圆C上到直线AB的距离等于的点的个数为（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
10．已知△ABC的外心P满足=（+），cosA=（ ）
A． B． C． D．
11．若函数y=f（x）的图象上任意一点P（x，y）满足条件|x|≥|y|，则称函数f（x）是“优雅型”函数．已知函数：
①f（x）=ln（|x|+1）；
②f（x）=sinx；
③f（x）=e﹣|x|﹣1；
④f（x）=x+．
则其中为“优雅型”函数的个数有（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
12．已知△ABC的三边长为a，b，c，则下列命题中真命题是（ ）
A． “a2+b2＞c2”
B． “a2+b2＜c2”
C． “a3+b3=c3”
D． “+=”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．已知（+）2n展开式的第五项系数最大，则n= _________ ．
14．已知向量=（2，1），=（1﹣b，a）（a＞0，b＞0）．若∥，则+的最小值为 _________ ．
15．若等差数列{an}的前n项和Sn满足：S4≤12，S9≥36，则a10的最小值为 _________ ．
16．已知双曲线的中心为原点，焦点在x轴上，点P（﹣2，0）到其渐近线的距离为，过点P作斜率为的直线与双曲线交于A，B两点，与y轴交于点M，|PM|是|PA|与|PB|的等比中项，则双曲线的半焦距为 _________ ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．（12分）已知等比数列{an}中，a1+a3是a2与a4的等差中项，且以a3﹣2，a3，a3+2为边长的三角形是直角三角形．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=2，且bn+1=bn+an+n，求数列{bn}的通项公式．
18．（12分）为研究学生喜爱打篮球是否与性别有关，某兴趣小组对本班48名同学进行了问卷调查，得到了如下列联表：
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
6
女生
10
合计
48
若在全班48名同学中随机抽取一人为喜爱打篮球的同学的概率为．
（Ⅰ）请将列联表补充完整（不用写计算过程）；
（Ⅱ）你是否有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明理由；
（Ⅲ）若从女同学中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女同学人数为X，求X的分布列与期望．
附：K2=
P（K2≥k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
19．（12分）如图，等边三角形ABC与直角梯形ABDE所在的平面垂直，BD∥AE，BD=2AE，AE⊥AB．
（Ⅰ）若F为CD中点，证明：EF⊥平面BCD；
（Ⅱ）在线段AC上是否存在点N，使CD∥平面BEN，若存在，求
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