统计与电子商务运筹学A.doc

湖南师范大学2013—2014学年第一学期2012级统计/电子商务专业期末考试 运筹学 考核试题 课程代码： 考核方式: 闭卷 考试时量：120分钟 试卷类型：A 题 号 一 二 三 四 五 总 分 合分人 复查人 应得分 36 10 30 12 12 100 得 分 一、填空题（每空2分，共18空，共36分） 规划问题的数学模型由（ ）、目标函数、（ ）三个要素组成。 对一般线性规划问题，求结果有如下几种情况：唯一最优解、（ ）、（ ）、（ ）。 在最大化的线性规划问题的基可行解的判别中，如果存在某个，且，则该线性规划解的情况是（ ）。 若原问题有（ ），则其对偶问题也有最优解。 解运输问题时，检验解的最优性的两种常用方法是：（ ）、（ ）。 m个产地和n个销地的产销平衡的运输问题的基变量的个数是（ ）。 确定运输问题初始基可行解的方法有（ ）和（ ）。 解整数规划问题的常用两种方法有（ ）和（ ）。 指派问题是0-1型整数规划问题的特例， 也是（ ）问题的特例。 目标规划问题中的目标函数由（ ）、（ ）和（ ）构成。 二、判断题（下列各题，你认为正确的，请在题干括号内打“√”，错误的括号内打“×”。每小题2分，共5小题，共10分） （ ）目标规划中的目标函数不含决策变量。 （ ）若整数规划问题存在两个不同的最优解, 则该问题一定有无穷多个最优解。 （ ）分支定界法不适合解混合性整数规划问题。 4、（ ）设在某线性规划问题中, x是自由变量, 标准化为x = x’-x”, x’≥0, x”≥0， 则在某个基可行解中，它们不能同时为正数。. （5）在线性规划问题中，若原问题无可行解， 则其对偶问题有无界解。（ ） 三、简单计算题（只写出结果，不写过程，每小题6分，共5小题，共30分） 1、写出下列线性规划问题的对偶问题 2、下表是用单纯形法计算时某一表格，已知该线性规划的目标函数为max z=5x1+3x2，约束形式为≤，x3，x4为松弛变量，当前目标函数值为10：计算A----G的值 Cj CB 基 b x1 x2 x3 x4 0 5 x3 x1 2 A C D 0 E 1 0 1/5 1 cj-zj B -1 F G 3、有5个工人甲,乙,丙,丁,戊，要指派他们分别完成5项工作A,B,C,D,E， 每人当且仅当做其中一项, 每人做每项工作的时间如下表, 请给出总时间最少的指派矩阵，以及总的最少时间? A B C D E 甲 13 8 11 8 10 乙 10 11 9 8 8 丙 7 17 13 14 9 丁 15 14 7 6 10 戊 4 10 8 10 9 对如下产销平衡运输问题，现给出一个初始基可行解（如下表中所示），则写出格（A2，B2）、格（A3，B3）、以及格（A3，B4）所对应的检验数。 销地 产地 B1 B2 B3 B4 产量 A1 3 11 3 10 7 4 3 A2 1 9 2 8 4 3 1 A3 7 4 10 5 9 6 3 销量 3 6 5 6 20 5. 某工厂生产两种产品，受到原材料和设备工时的限制。在单件利润等有关数据见下表： 产品 甲 乙 限量 原材料(Kg/件) 5 10 60 设备工时(h/件) 4 4 40 利润(元/件) 6 8 根据下列要求，建立该问题的目标规划数学模型。 (1) 原材料短缺，原材料限额不得突破； (2)由于产品乙销售疲软，故希望乙的产量不超过甲的一半；(3)最好能节约4小时设备工时；(4)应尽可能达到并超过计划利润指标48元。