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第16章树;第十六章树
一、无向树
1〕定义：连通无回路〔初级回路或简单回路〕的无向图称为无向树，或简称树
常用T表示树，平凡图称为平凡树．
假设无向图G至少有两个连通分支，那么称G为森林．
在无向树中，悬挂顶点称为树叶，度数大于或等于2的顶点称为分支结点．
2〕树的等价定义
设G＝V，E是n阶m条边的无向图，
那么下面各命题是等价的：
(1)G是连通无回路〔树〕．
可通过循环证明
(2)G中任意两个顶点之间存在惟一的路径．
〔连通那么存在路径，假设不唯一，不同路径那么构成回路〕
(3)G中无回路且m=n-1．
有长大于等于2的回路都与唯一路径矛盾。
对结点进行归纳：n=1平凡图m=0=n-1
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离散数学 （图论篇） Discrete Mathematics （Graph Theory） 第六章 图论 图是一类非常广泛的数学模型，在现实中的许多问题，如电网络问题，交通网络问题，运输的优化问题，社会学中某类关系的研究，都可以用这类数学模型研究和处理。在计算机科学的许多领域中,如开关理论与逻辑设计,人工智能,形式语言,计算机图形,操作系统,编译程序,信息检索等方面图和图的理论也有很多重要的应用。 6.1 无向图与有向图 设Ｖ是集合，称元素u,v是Ｖ的一个有序对，称子集合是Ｖ的一个无序对,并将其记为(u,v). 定义6.1.1 一个无向图G是一个三元组V,E,?，其中Ｖ和E是互无公共元素
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离散数学图论.pdf
离散数学 西安电子科技大学
软件学院
第四篇 图论
第6章 图论
第27－28课时 6.1 图的基本概念
第29课时 6.2 路径与回路
第30课时
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离散数学 图论.ppt
第8章 一些特殊的图 8.1 二部图 8.2 欧拉图 8.3 哈密顿图 8.4 平面图 8.1 二部图 二部图 完全二部图 匹配 极大匹配 最大匹配 匹配数 完备匹配 二部图 定义 设无向图 G=V,E, 若能将V 分成V1 和 V2 (V1?V2=V, V1?V2=?), 使得G中的每条边的两个端 点都一个属于V1, 另一个属于V2, 则称G为二部图, 记为V1,V2,E, 称V1和V2为互补顶点子集. 又若V1中每个顶点均与V2中每个顶点有且只有一条 边相关联, 则称二部图G为完全二部图, 记为Kr,s, 其中 r=|V1|, s=|V2|.
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l离散数学图论.ppt
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离散数学——图论.ppt
第四篇图论 本篇包括第八章、第九章。主要内容有图的基本理论、欧拉图、哈密尔图、树等。 图论是一个古老而又年轻的数学分支，它诞生于18世纪，它是用图的方法研究客观世界的一门科学，为任何一个包含二元关系的系统提供了一个直观而严谨的数学模型，因此物理系、化学、生物学、工程科学、管理科学、计算机科学等各个领域都有图论的足迹。 图论的发展 图论的产生和发展经历了二百多年的历史，从1736年到19世纪中叶是图论发展的第一阶段。 第二阶段大体是从19世纪中叶到1936年，主要研究一些游戏问题：迷宫问题、博弈问题、棋盘上马的行走线路问题。 一些图论中的著名问题如四色问题(1852年)和哈密尔顿环
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第16章树;第十六章树
一、无向树
1）定义：连通无回路（初级回路或简单回路）的无向图称为无向树，或简称树
常用T表示树，平凡图称为平凡树．
若无向图G至少有两个连通分支，则称G为森林．
在无向树中，悬挂顶点称为树叶，度数大于或等于2的顶点称为分支结点．
2）树的等价定义
设G＝V，E是n阶m条边的无向图，
则下面各命题是等价的：
(1)G是连通无回路（树）．
可通过循环证明
(2)G中任意两个顶点之间存在惟一的路径．
（连通则存在路径，若不唯一，不同路径则构成回路）
(3)G中无回路且m=n-1．
有长大于等于2的回路都与唯一路径矛盾。
对结点进行归纳：n=1平凡图m=0=n-1；设n=k成
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离散数学 （图论篇） Discrete Mathematics （Graph Theory） 第六章 图论 图是一类非常广泛的数学模型，在现实中的许多问题，如电网络问题，交通网络问题，运输的优化问题，社会学中某类关系的研究，都可以用这类数学模型研究和处理。在计算机科学的许多领域中,如开关理论与逻辑设计,人工智能,形式语言,计算机图形,操作系统,编译程序,信息检索等方面图和图的理论也有很多重要的应用。 6.1 无向图与有向图 设Ｖ是集合，称元素u,v是Ｖ的一个有序对，称子集合是Ｖ的一个无序对,并将其记为(u,v). 定义6.1.1 一个无向图G是一个三元组V,E,?，其中Ｖ和E是互无公共元素
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图论小论文.doc
Dijkstra算法在移动通信中的应用
李鹏翔 信息与通信工程学院
1、问题的提出
在移动通信中，尤其是端到端的通信中，常常会涉及到最短路问题。但是，这里的最短路不仅仅指一般地理意义上的距离最短由于基站与基站之间、基站与终端之间的距离、阴影等因素我们将这些因素归一化，赋予它们以不同的权值，权值越小说明信道状况越好。端到端之间最短路问题实际上是寻找所有可能路径之中权值最小的路径。一个实际问题如下：
上图中，我们假设与为两个移动用户，为四个基站基站与基站间、基站与终端间的权值，求从到应选择哪一路径使权值最小。
2、算法简介
Dijkstra算法是图论中确定最短路的基本方法也是其它算法的基础Dijk
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离散数学-图论复习.doc
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离散数学11春图论部分综合练习辅导
大家好！本学期的第二次教学辅导活动现在开始，本次活动主要是针对第二单元图论的重点学习内容进行辅导，方式同样是通过讲解一些典型的综合练习作业题目，帮助大家进一步理解和掌握图论的基本概念和方法．
图论作为离散数学的一部分，主要介绍图论的基本概念、理论与方法．教学内容主要有图的基本概念与结论、图的连通性与连通度、图的矩阵表示、最短路问题、欧拉图与汉密尔顿图、平面图、对偶图与着色、树与生成树、根树及其应用等．
本次综合练习主要是复习这一单元的主要概念与计算方法，与集合论一样，也安排了五种类型，有单项选择题、填空题，判断说明题、计算题、证
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第8章 图论 8.1 图的基本概念 8.2 路径和回路 8.３ 图的矩阵表示 8.４ 二部图 8.5 平面图 8.6 树 8.7 有向树 8.8 运输网络 8.1 图的基本概念 定义8.1―1 一个图G是一个三重组〈V(G),E(G),ΦG〉,其中V(G)是一个非空的结点(或叫顶点)集合,E(G)是边的集合,ΦG是从边集E到结点偶对集合上的函数。一个图可以用一个图形表示。 例1设G=〈V(G),E(G),ΦG〉,其中V(G)={a,b,c,d},E(G)={e1,e2,e3,e4, e5,e6,e7},ΦG(
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离散数学与—图论(12.6版) .ppt
第8章 图论 8.1 图的基本概念 8.2 路径和回路 8.３ 图的矩阵表示 8.４ 二部图 8.5 平面图 8.6 树 8.7 有向树 8.8 运输网络 8.1 图的基本概念 定义8.1―1 一个图G是一个三重组〈V(G),E(G),ΦG〉,其中V(G)是一个非空的结点(或叫顶点)集合,E(G)是边的集合,ΦG是从边集E到结点偶对集合上的函数。一个图可以用一个图形表示。 例1设G=〈V(G),E(G),ΦG〉,其中V(G)={a,b,c,d},E(G)={e1,e2,e3,e4, e5,e6,e7},ΦG(
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离散数学与图论课件 .ppt
7-1 图的基本概念 图的术语 度数 完全图 子图 补图 图的同构 一、图的术语 定义 一个图是一个三元组V(G),E(G),φG,简记为G＝V,E，其中： V＝{v1,v2,v3,…,vn}是一个非空集合,vi(i＝1,2,3,…,n)称为结点,简称点,V为结点集； E＝{e1,e2,e3,…,em}是一个有限集，ei(i＝1,2,3,…,m)称为边,E为边集，E中的每个元素都有V中的结点对（有序偶或无序偶）与之对应。 图的术语 续： 例： (a) 例： (e) 例： (i) 例： (m) 二、度数 定义 在无向图G＝V，E中，与结点v(v?V)关联的边的条数，称为该结点的度数
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离散数学与ch11 图论 .ppt
欢 迎 进 入
第 11 章
图 论
;本章重难点:;第11章 图 论;一 、图的基本概念; 一 、图的基本概念; 一 、图的基本概念;一 、图的基本概念;一 、图的基本概念;握手定理的证明;握手定理的运用;例：设图G为下列情况：
(1) 16条边，每个顶点都是2度；
(2) 21条边，3个4度顶点，其余均为３度顶点；
(3) 24条边，各节点的度数均相同；
试求每个图
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School of Information Science and Engineering 14-3 图的连通性 [定义] D=V,E为有向图 D弱连通(连通)——基图为无向连通图 D单向连通——?vi,vj?V，vi?vj 或 vj?vi D强连通——?vi,vj?V，vi?vj 易知，强连通?单向连通?弱连通 定理14-3.1 D强连通当且仅当D中存在经过每个顶点至少一次 的回路。 例 判断下面图的连通性。 School of Information Science and Engineering 14-4 图的矩阵表示 1. 邻接矩阵 以结点