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利用辛变换求解非标准形式的一维谐振子.PDF

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2006 年 9 月 西  安  邮 电 学  院 学  报 Sep 2006 第 11 卷 第 5 期    JOURNAL OF XI’AN UN IV ERSIT Y OF POST AND TEL ECOMMUN ICA TIONS Vol 11 No5 利用辛变换求解非标准形式的一维谐振子 石国芳 ,惠小强 (西安邮电学院 应用数理系 ,陕西 西安  710121) 摘要 :首先将由正则坐标和正则动量的一般二次型构成的哈密顿量通过辛变换化为标准二次型 ,然后在 占有数表 象中求解其能级和波函数 。 关键词 :谐振子 ;哈密顿量 ; 占有数表象 ;产生算子 ;湮灭算子 中图分类号 :O413. 1      文献标识码 :A      文章编号 :1007 - 3264(2006) 05 - 0114 - 03 引言 1  利用辛变换处理谐振子问题 ( ) 线性谐振子在物理学中是一个很重要的模型 。 上述哈密顿量表达式 1 可表达成为正则坐标 ( 诸多学科 如量子统计 、原子物理 、核物理及分子光 ^q 和正则动量p^ 的正定二次型 ) 谱 中许多问题的解决都归结于谐振子 问题的求 ^q m  k ^q ( ) ( ( ) H^ = ^q  p^ E = ^q  p^ 2 解 。对于量子力学中最基本模型哈密顿量形如 H^ = p^ k  n p^ ′2 ′2 [ 1~3] ( ) u^q + vp^ 的一维谐振子的求解, 教材 很详尽 其中 E 为对称矩阵, m 、n 、k 由 1 中系数确定 。 ( ) 地提供了两种求解方法 。其中一种方法为引入新的 下面来求解具有非标准形式哈密顿量 1 的谐 表象 ———占有数表象中方便地处理 。 振子
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