26.3.1 二次函数的实际应用 教学设计 2024-2025学年华东师大版数学九年级下册.docx
26.3.1二次函数的实际应用教学设计2024-2025学年华东师大版数学九年级下册
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、课程基本信息
1.课程名称：26.3.1二次函数的实际应用
2.教学年级和班级：2024-2025学年华东师大版数学九年级（1）班
3.授课时间：2024年X月X日星期X上午第二节课
4.教学时数：1课时
二、核心素养目标分析
本节课旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提升学生的逻辑思维和数学建模素养。学生将通过分析二次函数图像，理解函数在实际情境中的应用，培养数据分析、抽象概括和数学应用意识。同时，通过小组合作探究，培养学生合作学习、沟通表达和批判性思维能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点，
①理解二次函数图像的几何意义，能够根据二次函数的解析式描绘出其图像。
②掌握二次函数图像与实际问题的联系，能够将实际问题转化为二次函数模型，并解决实际问题。
③应用二次函数解决实际问题，如最大值和最小值问题、增长率问题等。
2.教学难点，
①理解二次函数图像的对称性和顶点坐标与参数的关系，能够准确确定函数图像的关键点。
②分析二次函数图像的变化趋势，正确判断函数的增减性和极值点。
③将复杂实际问题抽象为二次函数模型，并解决模型中的参数问题，如系数的确定、方程的求解等。
④在解决实际问题时，能够灵活运用二次函数的知识，结合其他数学工具，如不等式、方程等，进行综合分析和求解。
四、教学资源准备
1.教材：确保每位学生都拥有华东师大版数学九年级下册教材。
2.辅助材料：准备二次函数图像的动态演示软件、相关图表和实际问题案例的多媒体材料。
3.教学工具：准备黑板或电子白板，用于展示二次函数图像和计算过程。
4.实验器材：无需实验器材。
5.教室布置：设置分组讨论区，并确保电子设备和投影仪的正常使用。
五、教学流程
1.导入新课
详细内容：首先，通过提问学生之前学习的二次函数基本概念，如一般形式、图像特点等，引导学生回顾旧知识。然后，展示一些实际生活中的二次函数问题，如抛物线运动轨迹、建筑物的设计等，激发学生的学习兴趣。最后，引出本节课的主题——二次函数的实际应用。
用时：5分钟
2.新课讲授
详细内容：
①讲解二次函数图像与实际问题的关系，举例说明如何将实际问题转化为二次函数模型，并展示具体的解题步骤。
②讲解二次函数图像的对称性和顶点坐标的意义，通过图像演示，让学生直观理解这些概念。
③讲解二次函数在解决实际问题中的应用，如最大值和最小值问题、增长率问题等，结合实例进行讲解。
用时：15分钟
3.实践活动
详细内容：
①分发练习题，要求学生独立完成，包括将实际问题转化为二次函数模型、求解函数的最大值或最小值等。
②学生展示解题过程，教师进行点评和指导。
③组织学生进行小组讨论，共同解决较难的题目。
用时：15分钟
4.学生小组讨论
详细内容：
①小组讨论如何将实际问题转化为二次函数模型，举例回答：如计算一个物体的抛物线运动轨迹，可以通过建立物体高度随时间变化的函数关系，将实际问题转化为二次函数模型。
②小组讨论如何确定二次函数的参数，举例回答：如已知一个抛物线的顶点坐标和经过的点，可以通过建立方程组求解参数，确定二次函数的表达式。
③小组讨论如何解决实际问题的最大值和最小值问题，举例回答：如设计一个长方形花园，使其面积最大，可以通过建立面积与长宽关系的二次函数模型，求解函数的最大值。
用时：10分钟
5.总结回顾
内容：首先，教师总结本节课所学内容，强调二次函数在实际问题中的应用和解决方法。然后，回顾本节课的教学重难点，如二次函数图像的对称性和顶点坐标的意义，以及如何将实际问题转化为二次函数模型。最后，布置课后作业，巩固所学知识。
用时：5分钟
总计用时：45分钟
六、知识点梳理
1.二次函数的概念
-二次函数的一般形式：f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）
-二次函数图像：抛物线
-抛物线的开口方向：根据a的正负判断，a0开口向上，a0开口向下
-抛物线的对称轴：x=-b/2a
-抛物线的顶点坐标：(-b/2a,f(-b/2a))
2.二次函数图像的几何性质
-顶点坐标与参数的关系
-对称轴的位置
-抛物线的开口方向和开口大小
-抛物线与x轴的交点
3.二次函数图像的变化趋势
-随x增大或减小的趋势
-单调性
-极值点
4.二次函数在实际问题中的应用
-抛物线运动轨迹
-建筑物的设计
-最大值和最小值问题
-增长率和减少率问题
-矩形花园的面积最大化问题
5.二次函数的求解
-抛物线与x轴的交点：解二次方程ax^2+