耐用消费新产品销售现象模型..doc

耐用消费新产品销售现象模型 摘 要 在健全的市场经济下，一般消费品的消售趋势呈正态分布，但耐用消费品的销售情况于此不同，大概的消费分布图呈双峰曲线。为探究其中的关系，本文通过对耐用品的销售过程分析，把销售过程分成3个阶段，找到销量与价格、产品的传播水平和创新适应水平之间的关系，由此建立微分方程组，得到一个耐用品销售量与时间的关系，合理解释了耐用品与非耐用品之间生命曲线理论相矛盾的现象。建立耐用消费新产品的销售规律模型。同时通过数据拟合并且利用本文所建立的模型对我国汽车品牌的销售情况做出合理解释。 关键字：耐用消费品 Logistic模型 微分方程 拟合 问题重述及分析 问题提出： 一般新产品进入市场后，一般会经历一个销售量逐渐增加，然后逐渐下降的过程，据此在时间----销售坐标系给出的曲线称为产品的生命曲线，其形状呈钟型。但对于耐用消费品，情况有所不同，其生命曲线在开始有一个小的高峰，然后是一段平坦的曲线，甚至会下降，而后再次上升，达到高峰，从而呈双峰曲线。 如何解释这一似乎与传统的产品生命曲线理论相矛盾的现象？并建立耐用消费新产品的销售规律模型。 此种现象能否来解释国内的某汽车品牌的销售情况。（用具体的数据来分析说明）。 问题的背景： 耐用品与非耐用品的最大的差别在于，耐用品单位价值较高，购买频率较低，需要许多的人员推销和服务，销售价格较高，利润也较大。耐用品在第一期购买之后能沿用到第二期，而非耐用品必须为每期都要重复购买才行。举凡家具、电器、汽车等皆为耐用品之范畴。过去耐用品的重置主要使用不到不堪使用才将其汰换，但是现在由于产品不断改良、外型设计改变或时厂商的各类促销活动，使得人们愿意提前更换原本旧有的耐用品。由于耐用品的特点及其在消费者日常生活中的重要性，耐用品消费水品的高低在很大程度上反映一国国民经济发展的水平和国民生活的质量，并对当前我国刺激需求，扩大内需有很大的影响。 问题分析： 本题的背景涉及到经济问题，所以在建模之前我们先利用经济学的知识对题目进行初步分析找到切入点，然后通过数学的思想进行求解。由于数学只能对某一特定问题进行分析，所以我们先应该对题目作出量化分析，建立适当的模型，从而进一步达到解决问题的目的。 对耐用消费品与传统的产品生命曲线理论相矛盾的现象解释: 耐用品指使用时间较长，至少在1年以上的物品，如电冰箱、汽车、电视机、机械设备等。耐用品单位价值较高，购买频率较低，需要许多的人员推销和服务，销售价格较高，利润也较大。 消费品开始投入市场后随着时间效应、广告效应和供应量的影响其销售量会呈现出增长趋势，随着市场的饱和驱使销售量达到最大值后出现下降的情况，此时大部分厂商会选择降价的策略。就一般消费品而言厂商稳定市场占有额，但由于一般消费品本身的利润限制使降价带来的销售额增加效应小于市场饱和带来的销售额下降效应，并且延续这个趋势，所以一般消费品的生命曲线基本符合正态分布。相比较而言，耐用消费品的利润比较大，相对的降价空间也比较大，所以耐用消费品在第一次出现销售量平稳或下降后所表现出的降价带来的销售额增加效应大于市场饱和带来的销售额下降效应，所以耐用消费品的销售量能再次上升，达到高峰，当市场再次达到饱和，现有利润已经不能使价格出现明显的下降，此时耐用消费品的销售情况就与先前一般消费品类似，所以耐用消费品的生命曲线呈现双峰状。 假设的提出 基本假设: 我们的一切假设都基于健全、稳定的市场经济条件下，研究的对象属于理想模型； 我们所取得的数据真实具有代表性，符合同类产品销售的一般规律； 忽略一切非正常的人为因素及可能存在的数据误差及一切的报废数量； 本文只假设耐用消费品的销量主要由价格、产品的传播水平和创新适应水平决定。 定义符号说明 K：产品传播的速度； M：产品的现有价格； G：产品的创新能力； X：销售量； t：时间; N1：产品销售的饱和数； a1 a2 a3：比例系数； N2:：产品的最高价格； N3：产品的最高创新适应力； ：传播速度的权数； ：产品的现有价格的权数； ：产品的创新能力的权数; 模型的的建立及分析求解 模型建立： 耐用品（Durable goods）指使用时间较长，至少在1年以上的物品，如电冰箱、汽车、电视机、机械设备等。耐用品单位价值较高，购买频率较低，需要许多的人员推销和服务，销售价格较高，利润也较大。 耐用消费品与传统的消费品不同在于耐用消费品的价格高，使用时间长，其销售量还取决于产品的传播能力、价格的高低和产品的