数量金融 4_股票指数跟踪.ppt

* 第四讲股票指数跟踪 4.1 股票指数简介. 4.2 简单的股票指数跟踪模型. 4.3 考虑交易费用的指数跟踪模型. * 4.1股票指数简介 股票指数 反映整个股票市场上各种股票市场价格的总体水平及其变动情况的指标。 它是选取有代表性的一组股票，把他们的价格进行加权平均，通过一定的计算得到。 经常作为评价投资组合（例如：各种基金）投资表现的基准指标。（benchmark） * 4.1股票指数简介 股票指数（继续） 编制股票指数，通常以某年某月为基础，以这个基期的股票价格作为100，用以后各时期的股票价格和基期价格比较，计算出升降的百分比，就是该时期的股票指数。 全球指数： MSCI World，SP Global 100 全国指数：SP 500, Nikkei 225, RTSI, SENSEX, FTSE 100, 上证指数 行业指数： Morgan Stanley Biotech Index, 上证行业指数 * 4.1股票指数简介 计算股票指数 一、抽样，即在众多股票中抽取少数具有代表性的成份股； 二、加权，按单价或总值加权平均，或不加权平均； 三、计算，计算算术平均数、几何平均数，或兼顾价格与总值。 某些指数会根据成分股加权方式和股利处理方式的不同而有不同的版本。 SP 500：price return; total return; net total return. * 4.1股票指数简介 股票指数加权方法 价格加权： Dow Jones Industrial Average, NYSE ARCA Tech 100 Index 股票总市值加权：Hang Seng Index 股票发行量加权：TAIEX 浮动调整加权。 * 4.1股票指数简介 主动投资（active investing） 投资者选择特定的投资策略，以使得投资组合的表现超过某些基准指数。 被动投资（passive investing） 投资者按照预先制定的投资策略进行投资，不考虑任何涉及股票回报率的预测。 构造投资组合复制股票指数。个人投资者可以选择投资股指基金（index fund） * 4.1股票指数简介 股指基金（index fund） 复制某个金融市场股票指数的变动。 最简单的办法：按照股指计算中的比例持有股指的全部股票。（Too many stocks） 指数与基金的差别称为跟踪误差（tracking error） * 4.1股票指数简介 股指基金（继续） 优点： 低成本； (0.15%~0.97%) 简单化； 低换手率； 投资透明。 缺点： 跟踪误差； 不能击败被跟踪指数； 指数构成改变会导致基金回报降低。 * 4.2 简单的股票指数跟踪模型 基本变量 YT×1：股票指数回报率向量； XT×n：股票回报率矩阵； n：股票数量； T：回报率的观测数量； ωn×1：投资组合向量； Xω－Y：投资组合回报率与股票指数回报率的差别向量。 线性约束条件：Aω ≥ b 其中Ak×n, bn×1为相应维数的矩阵和向量。 * 4.2 简单的股票指数跟踪模型 跟踪误差 Quadratic TE： Mean absolute deviations（MAD）： MinMax： * 4.2 简单的股票指数跟踪模型 跟踪误差（继续） Mean absolute downside deviations（MADD）： downside MinMax（DMinMax）： * 4.2 简单的股票指数跟踪模型 线性规划表示 MinMax Problem： Mean absolute deviations problem： * 4.2 简单的股票指数跟踪模型 线性规划表示（继续） MADD Problem： * 4.2 简单的股票指数跟踪模型 * 4.2 简单的股票指数跟踪模型 * 4.2 简单的股票指数跟踪模型 * 4.2 简单的股票指数跟踪模型 * 4.2 简单的股票指数跟踪模型 * 4.2 简单的股票指数跟踪模型 控制投资股票数量 很多时候投资者会控制投资组合中股票的数量。 其中函数Λ(ωi)为 此问题为离散优化问题。 * 4.2 简单的股票指数跟踪模型 模型的逼近算法 考虑如下的模型一： 其中函数hλ(ωi)为 * 4.2 简单的股票指数跟踪模型 模型的逼近算法（继续） 考虑如下的模型二： 其中函数 fλ(ωi;ρk)为 * 4.2 简单的股票指数跟踪模型 * 4.3 考虑交易费用的指数跟踪模型