2025年湖南省衡阳市衡东县第一中学中考一模数学试卷.doc
2025年湖南省衡阳市衡东县第一中学中考一模数学试卷
一、单选题
(★)1.刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数科学记数法表示为（）
A．
B．
C．
D．
(★★)2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
(★★)3.下列运算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
(★★)4.下面计算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
(★★)5.如图是物理学中经常使用的型磁铁示意图，其左视图是（）
A．
B．
C．
D．
(★★)6.不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（）
A．
B．
C．
D．
(★★)7.观察下表可知关于，的二元一次方程组的解为（）
的解
的解
0
1
…
1
5
…
6
4
2
…
3
2
0
…
A．
B．
C．
D．
(★★)8.为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（）
时间小时
7
8
9
10
人数
7
9
11
3
A．9，8
B．9，9
C．11，8
D．11，8．5
(★★)9.一副三角板和如图所示放置．，点在边上．若，则的度数为（）
A．
B．
C．
D．
(★★)10.如图，与是位似图形，点O为位似中心，且，若的周长为8，则的周长为（）
A．4
B．
C．16
D．32
(★★)11.如图，AB为的直径，BC为的切线，弦AD∥OC，直线CD交的BA延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD是的切线；②；③；④．其中正确结论的个数有（）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
(★★)12.如图，是抛物线的图象，根据图象信息分析下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（）
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①②③④
二、填空题
(★)13.二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为_____．
(★★)14.分解因式：_________________．
(★★)15.圆锥的母线长为，其侧面展开图的圆心角为，则圆锥的底面圆半径长是______．
(★★)16.如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为，第2幅图中“”的个数为，第3幅图中“”的个数为，，以此类推，若，（为正整数），则n的值为____．
(★★)17.如图，是的直径，是的两条弦，且，则所对的圆周角的度数是______．
(★★★)18.如图，菱形中，，对角线，E为上一点且，连接交于点F，过点F作于点G，则的长度为______．
三、解答题
(★★★)19.计算：．
(★★)20.如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别是和的中点．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若四边形的面积为2，求的面积．
(★★)21.2023年全国教育工作会议提出要把开展读书活动作为一件大事来抓．引导学生爱该书．读好书，善读书，贵阳市某校为了推进这项工作，对全校学生一周内平均读书时间进行抽样调查．将调查结果的数据分成A、B、C、D、E五个等级并绘制成表格和扇形统计图如下．
等级
周平均读书时间t（单位：小时）
人数
A
4
B
a
C
20
D
15
E
5
每个等级人数扇形统计图
(1)求统计图表中______，______．
(2)已知该校共有2800名学生，试估计该校每周读书时间至少3小时的人数为______．
(3)请写出一条你对读书的建议．
(★★)22.如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成．如图2，是灯杆，是灯管支架，灯管支架与灯杆间的夹角．综合实践小组的同学想知道灯管支架的长度，他们在地面的点处测得灯管支架底部的仰角为