空间分析(200920102：8)：空间插值与地统计.ppt

第八讲 空间插值与地统计;一、一阶方法; IDW 插值方法假定每个输入点都有着局部影响，这种影响随着距离的增加而减弱。步骤: 计算未知点到所有点的距离； 计算每个点的权重： 权重是距离倒数的函数。 计算结果： ;;;IDW插值的一般模型 对所有或选定的 i 进行计算 典型地，α 的取值是1或2 除以距离权重的和，保证了权重加起来等于1 ;*;IDW插值的缺点;IDW插值在ArcGIS中的实现;IDW插值在ArcGIS中的实现;Idaho州降雨量等直线图;2. 趋势面分析;确定性插值;趋势面分析是一种整体内插法，该方法假设一般趋势与局部变化无关，并利用曲面方程来模拟待定点附近地形表面的一般趋势。 通常使用的是1次、2次、3次趋势面，过高次的趋势面不利于反映空间趋势，并可能存在趋势面的“畸变”。其中，2次趋势面可用待定点附近的6个数据点来计算方程式系数。;Deterministic Solutions;趋势面的性质与特点 是一种光滑的数学曲面，能集中地代表地理数据在大范围内的空间分布变化趋势。 与实际地理曲面不同，它只是实际曲面的一种近似。 实际曲面包括趋势面和剩余曲面两部分，即： 实际曲面 ＝ 趋势面 + 剩余曲面;设Zi(xi，yi)表示某一地理特征值在空间上的分布。其中(xi，yi)为平面上点的坐标。任一观测点Zi可分解为两个部分，即： ;一阶趋势面 First Order Trend Surface;趋势面参数的确定（最小二乘法） 使每一个观测值与趋势值的残差平方和最小，即 按建立多元线性方程的方法，使Q对系数b0，b1，…，bn求偏导，并令这些偏导数等于零，得趋势面的正规方程组，解正规方程组，即可求出系数，从而得到趋势面方程。;因为任何函数在一定范围内总可以用多项式来逼近，并可调整多项式的次数来满足趋势面分析的需要，一般来说，多项式的次数越高则趋势值越接近于观测值，而剩余值越小。;多项式趋势面的数学模型;萤讼得处陶课伙费幕辞均斧嚷蔬侨鹅班险辉遂曼洽谊甭磅烛贡曲幼与怂陆空间分析(200920102：8)：空间插值与地统计空间分析(200920102：8)：空间插值与地统计;二阶趋势面 Second Order Trend Surface (1, x, y, x2, y2 , xy)T;趋势面的具体计算方法与步骤：;即用双三次多项式拟合趋势面。;该曲面模型有16个待定系数（Cij, i,j=0,1,2,3;）。通常用4个数据点（规则格网的4个顶点）的4个函数值组成的4×4方程组求解（如图）。这4个函数值是高程Z、 x方向斜率R、 y方向斜率S，以及扭矩T： ;其中Z保证曲面通过格网的4个数据点，R、S、T保证曲面在这4个数据点处光滑连续。 双三次多项式（样条函数）内插法是规则格网插值的常用方法之一。这种方法通过一系列曲面片段来拼接地形表面，最终得到一个1阶、2阶连续的表面。该方法属于局部插值，计算负担中等；对于平滑表面拟合效果最好，对于起伏的表面拟合效果最差。 ;;;趋势面分析在ArcGIS中的实现;二、二阶方法;二、二阶方法;地统计学是以区域化变量理论为基础，以变异函数为主要工具，研究那些在空间分布上既有随机性又有结构性，或空间相关和依赖性现象的学科。 协方差函数和变异函数是以区域化变量理论为基础建立起来的地统计学的两个最基本函数。地统计学的主要方法之一，克里金方法(Kriging)就是建立在变异函数理论和结构分析基础之上的。 ;当一个变量的取值与其空间位置有关时，就称为区域化变量（regionalized variable）。区域化变量常常反映某种空间现象的特征，用它来描述的现象称之为区域化现象。 区域化变量，亦称区域化随机变量，Matheron(1963)将它定义为以空间点x的三个直角坐标为自变量的随机场 区域化变量具有两个最显著，也是最重要的特征：随机性和结构性。;随机变量;http://cg.ensmp.fr/Presentation/Matheron/Matheron_en.shtml ;区域化变量的功能：;区域化变量的组成部分;distance ?;协方差函数与变异函数;协方差函数 类似地，当Z(x)是区域化变量时，对于任意两点si和sj ，空间随机过程的协方差函数为： 相关系数和方差分别定义为：;;若 ，则过程是二阶平稳的，即均值与方差独立于空间位置并在研究区域上是常数。于是有： 称为协方差图或过程的协方差函数， 称为相关图或相关函数。显然，协方差函数仅依赖于向量差h，当h=0时，;若独立性仅是距离的函数，与方向无关，则空间过程是各向同性(isotropy)的。协方差函数就只依赖于距离向量h： ;半变