2014届闵行区高三一模数学文.doc

闵行区2011学年第一学期高三年级质量调研考试 数 学 试 卷（文科） 一. 填空题（本大题满分分）本大题共有1题，直接填写结果每个空格填对得分，否则一律得零分．1．,,, 则 ．．，半径为1，则该扇形的圆心角的弧度数是 ．．已知，命题若，则的否命题是 ． 4．为第二象限角，且，则的值为 ．．上一焦点与短轴两端点形成的三角形的面积为1，则 ．．满足，，且与的方向相反，则的坐标为 ．．与两点，若直线与线段相交，则的取值范围是 ．．，则对于， ．．中，若，且，则的大小为 ．10．，则输出的值为 ． 11．已知数列{}的前项和， ．12．若函数满足当时，则函数的个数为 ．13．OABC中，AB=1，OA=2，以BC中点E为圆心、以1为半径在矩形内部作四分之一圆弧CD（其中D为OA中点），点P是弧CD上一动点，，垂足为M，，垂足为N，则四边形PMBN的周长的最大值为 ．14．二. 选择题（本大题满分分）本大题共有4题，．15．的准线方程是（A）． (B) ． (C) ．（D）． 1．若函数的图像与函数的图像关于对称，则(A) ． (B) ．(C) ． (D) ．17．的二元一次线性方程组的增广矩阵为，记，则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是 [答]（ ） (A) ． (B) 两两平行．(C) ． (D) 方向都相同．18．、是关于x的方程的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆的位置关系是（ ） （A）相离. （B） 相切. （C）相交. （D）三. 解答题（本大题满分分）本大题共有题，解答下列各题必须必要的步骤．19.（本题满分1分），规定向量的“*”运算为：. 若．．的虚轴长为,渐近线方程是，为坐标原点与双曲线相交于、两点，且．1）求的方程；2）求点的轨迹方程．.（本题满分1分）．．层，总开发费用为万元，求函数的表达式（总开发费用=总建筑费用+购地费用）； （2）要使该批经适房的每平方米的平均开发费用最低，每幢楼应建多少层？ 22.（本题满分1分）本题共有3个小题，第1)小题满分分，第小题满分分第小题满分分．将边长分别为1、2、3、…、n、n+1、…（）的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、……、第n个阴影部分图形.容易知道第1个阴影部分图形的周长为8.设前n个阴影部分图形的周长的平均值为，记数列满足. （1）求的表达式； （2）写出的值，并求数列的通项公式； （3）记，若不等式有解，求的取值范围. 23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分分，2小题满分分，第3小题满分分．在区间D上的最大值与最小值分别为与．（），， 令，记．在上单调递减，求的取值范围； （2）当时，求关于的表达式； （3）试写出的表达式，并求．2011学年第一学期高三年级质量调研考试 数学文试卷参考答案与评分标准 1．．．若，则4．．．．．．10．11．； 12．13． ；14．二. 选择题1．16．17．18．三. 解答题1（本题满分1分） （6分） ．解：（1），， （3分） 故双曲线的方程为设，直线与联立消去得， （2分） 且 （4分） 又由知 而 所以 化简得① 由可得② 由①②可得 （6分） 故点P的轨迹方程是 （8分） 21.（本题满分1分）（1）由已知，楼最下面一层的总建筑费用为： （元）（万元）， 从第二层开始，每层的建筑总费用比其下面一层多： （元）（万元）， 楼从下到上各层的总建筑费用构成以为首项，2 为公差的等差数列，所以函数表达式为： ；（）由（）知楼每平方米平均开发费用为： （元）当且仅当，即时等号成立，验算：当时，，当时，． 答：该楼建为层时，每平方米平均开发费用最低．22.（本题满分1分）本题共有3个小题，第1)小题满分分，第小题满分分第小题满分分．1）第n个阴影部分图形的周长为8n, （2分） 故．，， 当n为奇数时， （3分） 当n为偶数时， 故． 有解有解， 当n为奇数时，即 ， 亦即有解，故 （3分） 当n为偶数时， 即， 于是，故．5分） 综上所述：．23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分分，2小题满分分，第3小题满分分．（2分） 由题意 （4分） （2）当时，，， 显然