广东省韶关市2013届高三4月第二次调研测试数学试题(理科).doc

广东省韶关市2013届高三4月第二次调研测试 数学试题（理科） 本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目. 　　2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内. 　　3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回. 参考公式: 1.锥体的体积公式，其中S为锥体的底面面积，为锥体的高. 2. 柱体的体积公式，其中S为柱体的底面面积，为柱体的高. 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）. A． B． C． D． 2. 若，为虚数单位，且，则（ ） .. . . . 3. 已知 则 （ ） . . . . 4.一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π＋，则正视图与侧视图中x的值为(　　) . . . 5.已知, 圆内的曲线与轴围成的阴影部分区域记为（如图），随机往圆内投掷一个点，则点落在区域的概率为（ ） A. B . .C D 6. 给出如下四个命题： ①若“且”为假命题，则、均为假命题； ②命题“若，则”的否命题为“若，则”； ③“”的否定是“”； ④等比数列中，首项，则数列是递减数列的充要条件是公比； 其中不正确的命题个数是 A．4 B．3 C．2 D．1 7. 已知函数是R上的奇函数，若对于，都有， 时，的值为　　 A. 　　　B. 　　C.1 　　D.2 8. .将高一(6)班52名分成组，组，组．假定两组同时开始种植．每小时，种植一棵枫树苗用时小时.完成这次植树任务需要最短时间为（ ） A. 　 B. C. D. 二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分. (一)必做题(9～13题) 9. 已知平面向量，，，，；则的值是 . 10. 执行右边的程序框图，若，则输出的 . 11、设点是双曲线与圆在第一象限的交点，其中分别是双曲线的左、右焦点，若，则双曲线的离心率为______________. 12. 已知，使不等式成立，则实数的取值范围是．、、分别表示数据、、、、、、、、、的平均数、中位数、众数，则； ②在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近于1，表示回归的效果越好 ③绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距； ④设随机变量服从正态分布，则. 其中正确的说法有 （请将你认为正确的说法的序号全部填写在横线上） (二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题) 14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点引圆的一条切线，则切线长为　　　　　　． 15．（几何证明选讲选做题）为圆的直径，为圆上一点， 和过的切线互相垂直，垂足为，过的切线交过的切线于， 交圆于，若，，则= . 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本题满分１２分) 的三个内角对应的三条边长分别是,且满足 求的值； 若, ，求和的值. 17. . (本题满分１２分) 甲、乙两人在罚球线互不影响地投球，命中的概率分别为与，投中得1分，投不中得0分. （1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和的数学期望； （2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求甲恰好比乙多得分的概率. 18. (本题满分１４分)如图甲，在平面四边形ABCD中，已知 ,,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点． （1）求证：DC平面ABC； （2）求BF与平面ABC所成角的正弦值； （3）求二面角B－EF－A的余弦值． 19. (本题满分１４分) 如图，过点P（1，0）作曲线C：的切线，切点为，设点在 轴上的投影是点；又过点作曲线的切线，切点为，设在轴上的投影是；………；依此下去，得到一系列点，设点的横坐标为. （1）