matlab在科学计算中的应用7﹝姜志鹏﹞.ppt

第七章代数方程与最优化问题的求解;7.1代数方程的求解7.1.1 代数方程的图解法;验证： syms t ; t=3.52028; vpa(exp(-3*t)*sin(4*t+2)+… 4*exp(-0.5*t)*cos(2*t)-0.5) ans = -.19256654148425145223200161126442e-4;二元方程的图解法 例： ezplot(x^2*exp(-x*y^2/2)+exp(-x/2)*sin(x*y)) % 第一个方程曲线 hold on % 保护当前坐标系 ezplot(‘x^2 *… cos(x+y^2) +… y^2*exp(x+y)); 方程的图解法 仅适用于一元、 二元方程的求根 问题。 ;7.1.2 多项式型方程的准解析解法;一般多项式方程的根可为实数，也可为复数。 可用MATLAB符号工具箱中的solve( )函数。 最简调用格式： S=solve(eqn1,eqn2,…,eqnn) （返回一个结构题型变量S，如S.x表示方程的根。） 直接得出根： （变量返回到MATLAB工作空间） [x,…]=solve(eqn1,eqn2,…,eqnn) 同上，并指定变量 [x,…]=solve(eqn1,eqn2,…,eqnn，’x,…’);例： syms x y; [x,y]=solve(x^2+y^2-1=0,75*x^3/100-y+9/10=0) x = [ -.98170264842676789676449828873194] [ -.55395176056834560077984413882735-.35471976465080793456863789934944*i] [ -.55395176056834560077984413882735+.35471976465080793456863789934944*i] [ .35696997189122287798839037801365] [ .86631809883611811016789809418650-1.2153712664671427801318378544391*i] [ .86631809883611811016789809418650+1.2153712664671427801318378544391*i] y = [ .19042035099187730240977756415289] [ .92933830226674362852985276677202-.21143822185895923615623381762210*i] [ .92933830226674362852985276677202+.21143822185895923615623381762210*i] [ .93411585960628007548796029415446] [ -1.4916064075658223174787216959259-.70588200721402267753918827138837*i] [ -1.4916064075658223174787216959259+.70588200721402267753918827138837*i];验证 [eval(x.^2+y.^2-1) eval(75*x.^3/100-y+9/10)] ans = [ 0, 0] [ 0, 0] [ 0, 0] [ -.1e-31, 0] [ .5e-30+.1e-30*i, 0] [ .5e-30-.1e-30*i, 0] 由于???程阶次可能太高，不存在解析解。然而，可利用MATLAB的符号工具箱得出原始问题的高精度数值解，故称之为准解析解。; 例： [x,y,z]=solve(x+3*y^3+2*z^2=1/2, x^2+3*y+z^3 =2 ,