第1课时集合的概念及其关系.doc

高明纪念中学★高三数学总复习导学案 编写：李呈祥 校审：黄东华 第一章 集合与逻辑用语 班级： 姓名： 学习时间： 年 月 日 PAGE 2 PAGE 3 第1课时 集合的概念及其关系 ☆复习目标 1．了解集合的概念,能正确理解、判断元素与集合、集合与集合的关系. 2．能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用. 3．能识别给定集合的子集，在具体情境中了解全集与空集的含义. ☆知识要点 1．集合的含义与表示 （1）集合是把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合. （2）集合中元素的特性：①确定性；②互异性；③无序性. （3）集合的表示方法：①列举法；②描述法；③韦恩法. （4）集合的分类：①有限集；②无限集. （5）常用数集的专用符号：整数集、自然数集、正整数集、有理数集、实数集、复数集. 2．元素与集合、集合与集合的关系 （1）元素与集合的关系：①若是集合的元素，记作；若不是集合的元素，记作； （2）集合与集合的关系 ①子集：对于两个集合与，如果中的任何一个元素都是中的元素，即若，则，那么就叫的子集，记作（或），读作包含于（或包含）. ②相等：如果且，则. ③真子集：如果且，则是的真子集.记作. （3）空集：不含任何元素的集合叫空集，记作. （4）性质：①；②若，，则；③，若，则. ☆基础练习 1．下列集合中恰有两个元素的集合是（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，集合，则与的关系是（ ） A． B． C． D．以上答案都不对 3．已知集合，，若，则实数的取值范围是 . 4．若，，且，则值的集合. ☆例题精讲 【例1】集合，，若，求的值. 【思路分析】根据集合中元素的确定性，不难得到两集合的元素是相同的，这样需要列出方程组分类讨论，显然复杂又繁琐，若能发现，问题就简单了. 【规范解答】 【归纳点评】 【例2】已知集合，，若，求实数的取值范围. 【思路分析】首先化简集合，然后根据集合的基本关系，构造关于的不等式进行求解. 【规范解答】 【归纳点评】 【例3】已知集合，，若，求实数的取值范围. 【思路分析】首先用列举法表示出集合，关注集合的特殊性，采用分类讨论的思想进行求解. 【规范解答】 【归纳点评】 ☆规律方法 1．确定一个集合有两点，一是判断集合的元素是什么，二是理解元素的属性有哪些. 2．判断集合之间的包含关系，关键是理解符号“”的含义. 3．对于陌生情境的集合问题，要学会进行语言符号、语言等之间的相互转化. ☆巩固达标 一、选择题 1．下列各组两个集合和表示同一个集合的是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，且，则的子集个数是（ ） A． B． C． D． 3．集合，，，，，则有（ ） A． B． C． D．以上都不对 4．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 5．集合，，若，则 . 6．已知集合，，则集合与的关系是 . 7．若集合，且，则中元素的个数为 . 三、解答题 8．已知集合至多只有一个元素，求实数的取值范围. 9．已知集合，，若，求实数的取值范围. 10．集合是具有下列性质的函数组成的：①的定义域是；②的值域是；③在上是增函数.试分别探究下列两小题：（1）判断函数（），（）是否属于集合，并简要说明理由； （2）对于（1）中你认为属于集合的函数，不等式是否对于任意的总成立，若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论.