2018全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷及答案_图文模板.docx

2018全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷 时间：120分钟 满分：150分 姓名： 一、填空题（本题共10小题，每小题107分，满分70分.要求直接将答案写在横线上.） 函数的值域为__ __. 已知，其中，是虚数单位，则的值为_ ___. 圆心在抛物线上，并且和该抛物线的准线及轴都相切的圆的方程为___ __. 设函数，则不等式的解集为__ ___. 已知等差数列的前12项的和为60，则的最小值为__ ___. 已知正四面体内切球的半径是1，则该四面体的体积为___ __. 在中，，且,设是平面上的一点，则的最小值为_____. 设，其中，表示与的最大公约数，则的值为=___ __. 将，这9个数随即填入33的方格中，每个小方格恰填写一个数，且所填的数各不相同，则使每行、每列所填的数之和都是奇数的概率为__ __. 在中， 能写成的形式，且不能被3整除的数有__ ____个. 二、解答题（本大题共4小题，每小题20分，共80分） 如图，在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，与轴交于点，设，求证：为定值. 已知是公差为的等差数列，且， 求实数的值； 若正整数满足，求数组和相应的通项公式. 如图，在圆内接四边形中，对角线与交于点，与的内心分别为和 ，直线分别与交于点，求证：. 从这2050个数中任取2018个数组成集合，把中的每个数染上红色或蓝色，求证：总存在一种染色方法，是使得有600个红数及600个蓝数满足下列两个条件： ①这600个红数的和等于这600个蓝数的和； ②这600个红数的平方和等于这600个蓝数的平方和. 参考答案： （1）； （2）5； （3）； （4）； （5）60； （6）； （7）； （8）520； （9）； （10）； （11）； （12）①，；②，；  ..