2025年湖南省长沙市初中学业水平考试数学试卷(二).doc

2025年湖南省长沙市初中学业水平考试数学试卷(二)

一、单选题

(★)1.下列实数中，是有理数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.为了发展经济，保障民生，从年开始，我国将直接增加地方化债资源万亿元．将数据“万亿”用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.中国版画有独立的艺术价值与地位，是我国的非物质文化遗产．下列版画中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.如图，一束光线从空气中照射到水中，会发生折射现象，其中为入射光线，为折射光线，直线为法线，点在同一条直线上．若，，则的度数为（）

A．15°

B．16°

C．17°

D．18°

(★★)6.如图，四边形内接于，过点作交于点．若，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.打水漂源自民间传统游戏，又名轻功水上漂，七点漂，漂瓦．它能够锻炼玩家的手眼协调能力和投掷技巧．长沙少年小明连续打水漂8次的成绩如下表所示：

次数

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

第6次

第7次

第8次

成绩/下

8

9

8

8

7

9

16

8

则小明连续打水漂8次成绩的众数和中位数分别是（）

A．8，8

B．8，

C．9，8

D．8，9

(★★)8.为了彰显我国优秀传统文化与时俱进的光彩与魅力，国庆期间，岳麓书院某文创店以每件40元的价格购进了国风挂件件，以每件元的销售价全部售出，则该文创店销售完这批国风挂件后，获得的总利润为（）

A．元

B．元

C．元

D．元

(★)9.美术课上，周老师将如图所示的多边形分成了三个区域，现需要用“红色”“黄色”“蓝色”三种颜色给这三个区域染色制作图案．染色需同时满足以下要求：①同一区域用同一种颜色染色；②相邻区域不能用同一种颜色染色；③每一个区域都需要染色．则A区被染色成“蓝色”的概率是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.年月日，以“走起来就青春”为主题的第一届全国全民健身大赛“湖南（秋季）百公里”从洋湖湿地公园开启，数千名毅行者沿湘江大堤徒步跨越长株潭三城，活动全程近．第一天上午，学生小毅跟随大部队从白鹭广场出发，匀速徒步至巴溪洲广场，休整后再从巴溪洲广场匀速徒步至湘江保利时代．他徒步的路程与其所用时间之间的图象如图所示，则当他徒步小时后（含中途休整时间），他离终点目标的路程为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)11.分解因式：=______．

(★)12.不等式的解集是___________．

(★★)13.下图1是机械化收割农作物时，剩下的待收割农作物区域．其形状类似于扇形，如图2所示，半径，则收割机械绕该收割区外围一周，所走的总长度为___________．（结果保留）

(★★)14.一个不透明的袋子中，装有5个红球和8个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸球，给出如下说法：

甲说：若摸出一个球，则摸出的这个球可能是红球；

乙说：若摸出一些球，则这些球中不可能有黑球；

丙说：若要确保摸出的球中一定有一个红球，则至少要摸出9个球：

丁说：若摸出一个球，则摸出的球是红球的概率和是白球的概率相等．

上述说法中正确的是___________．（在横线上填写“甲”“乙”“丙”或“丁”）

(★★)15.二胡是我国一种传统拉弦乐器，演奏二胡时，在同一张力下，它的振动弦的共振频率（单位：赫兹）与长度（单位：米）近似成反比例关系，即（为常数，．若某一振动弦的共振频率为赫兹，长度为米，则的值为______．

(★★★)16.如图，四边形是菱形，对角线和相交于点，，点是边上一点，交于点，连接．给出如下结论：①；②；③若，则；④若，当长度变化时，的值不变．上述结论中正确的序号是___________．

三、解答题

(★★★)17.计算：．

(★★)18.先化简，再求值：，其中．

(★★★)19.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点