2025年山东省济南市历下区九年级学业水平第一次模拟考试数学试卷.doc

2025年山东省济南市历下区九年级学业水平第一次模拟考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.2025的相反数是（）

A．2025

B．

C．

D．

(★★)2.大汶口文化以一群特点鲜明的陶器为主要特征．如图是山东博物馆收藏的涡纹彩陶壶，关于它的三视图，说法正确的是（）

A．主视图与左视图相同

B．主视图与俯视图相同

C．左视图与俯视图相同

D．三种视图都相同

(★)3.DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.将一个直角三角板和一把直尺按如图方式摆放，三角板的直角顶点在直尺的一边上，若，则的度数是（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.剪纸是中国独特的民间艺术，如图是我国传统文化中的“福禄寿喜”剪纸图，其中是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)7.2025年3月是全国第62个学习雷锋月，为进一步学习弘扬雷锋精神，学校开展一系列“学雷锋”活动．某班级为响应学校号召，计划从“护绿植绿”、“志愿服务”、“公益环保”、“文化宣讲”4项活动中随机选取2项进行实践，则恰好选中“护绿植绿”和“文化宣讲”的概率是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.某射击比赛，甲、乙两名运动员成绩如图所示，根据此统计图，下列结论错误的是（）

A．甲队员成绩的中位数是环

B．乙队员成绩的众数是环

C．乙队员的成绩比甲队员的成绩更稳定

D．乙队员成绩的平均数是环

(★★★)9.如图，在菱形中，，分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线，交于点E，连接，若，则的长为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)10.定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标相等的点称为“完美点”．设抛物线与y轴相交于点M，将抛物线L关于y轴对称，且向上平移1个单位后得到抛物线．若抛物线L上的完美点也在抛物线上，则下列结论中：①抛物线L上的完美点是或；②a的值是或；③存在某条定直线l，与抛物线交于点A，使得平行于x轴．正确的是（）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

二、填空题

(★★)11.在一个不透明的盒子中装有4个白球，若干个绿球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是绿球的概率为，则绿球的个数为______个．

(★★)12.因式分解：__________．

(★★★)13.如图，等边是的内接三角形，若的半径为，则阴影部分的面积为______．

(★★★)14.虹吸现象描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒U形管自动流动的过程．如图1，是利用虹吸现象的原理从甲容器向乙容器注水的示意图，已知甲、乙容器完全相同，开始时甲容器液面高．设甲容器中的液面高为（单位：），乙容器中的液面高为（单位：），小明绘制了，关于虹吸时间x（单位：）的函数图象，如图2所示．当甲容器中的液面比乙容器中的液面低时，x的值为______．

(★★★★)15.如图，在中，，，，点M与点N分别在边与上，，将沿翻折得到，连接并将绕点A逆时针旋转得到，连接，则的最小值为______．

三、解答题

(★★★)16.计算：．

(★★)17.解不等式组：，并写出它的所有整数解．

(★★)18.如图，点E，F是的对角线上两点，且．求证：．

(★★★)19.近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，成果丰硕．为了提升学生的信息素养，某校特组织七、八年级全体学生开展“灵动数据·智汇AI”信息技术知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩x进行整理，共分成A，B，C，D四个等级，成绩在90以上（含90分）为优秀．

【信息整理】

信息1：

等级

A

B

C

D

成绩

信息2：