第6章数字控制器z域直接设计方法分解.ppt

式中，kd为控制器D(z)的放大系数，??为控制器D(z)的实数零点，??为控制器D(z)的实数极点。通常实零点??和实极点??应在z平面单位圆内。若D(z)的零点位于极点的右边，则为相位超前控制，可提供一个超前角；而极点位于零点的右边，便是相位滞后控制器，可提供一个滞后角。 一般地，离散系统根轨迹设计步骤如下： （1）根据性能指标要求选择期望的闭环主导极点 ； （2）绘制未校正系统的根轨迹； （3）选择校正控制器的零点，使其与G(z)的极点对消（或者用控制器极点抵消G(z)的零点）； （4）根据相角方程∠D(z)G(z) = (2n?+?1)??，n为整数，确定校正控制器极点?（零点?）； （5）求解幅值方程|D(z)G(z)|?=?1，得到控制器增益 。 6.9 数字控制器的频域设计 1 w 变换的定义 2 w 变换的性质 3 w 域设计法 1、 w 变换的定义 离散域脉冲传递函数的频率特性为 G(e j?T)，它不是? 的有理分式，直接进行频域设计不方便，因此，引入 W 变换，将Z 域变换到W 域，以便于对其进行频域设计。 ◆ W 变换的定义 这是一个双线性变换 2、 w 变换的性质 (1) 映射关系 从 s 域到 z 域，将 s 左半平面的主带及所有旁带重叠映射至 z平面单位圆； 从 z 域到w 域采用双线性变换，将 z 平面单位圆一对一映射为 w 平面的整个左半平面； 令 则 z 和 w 平面的映射关系为 w变换，将 z 平面单位圆一对一地映射为 w平面的整个左半平面，从而与 s 域具有相同特性，因此 s 平面的稳定性判别方法均适用于w平面分析； s 平面的分析、设计方法均可应用于 w平面。 取模的平方有 (2) s 域和 w域频率对应关系 即 s 域频率 ? 和w域频率 v 之间为非线性关系。 类似双线性变换的频率关系分析可得 显然，在低频段有 (3) w 域和s域的相似性 可见，当采样频率足够高时， w 域可等同于s 域。 例6 有连续被控对象 其广义脉冲传函为 变换至 w 平面为 G(w) 和G(s) 的极点和增益均十分相近，只是G(w) 多了一个零点。 如 a = 5，T = 0.1，则有 当T ? 0 时，有 即G(w) 和G(s) 完全一致 (4) 稳态增益维持不变 由 s 域到 z 域，是作带ZOH的 z 变换，它能保持G(s) 和G(z) 的稳态增益不变； 由 z 域到 w 域，是作双线性变换，它能保持G(w) 和G(z) 的稳态增益不变； 由上述讨论可知 w 域可看作另一种离散域，它和 s 域非常相似，因此s 域的有关分析与设计方法均可直接应用； w 域必须通过 z 域的变换获得，而在w 域设计的控制器D(w)也必须返回到 z 域实现。 3、 w 域设计法 (1) 设计步骤 求广义对象脉冲传函 将G(z)变换到 w 平面上，即 在w 平面设计控制器 D(w) 可采用 S 平面的一切设计方法 进行 w 反变换，求得控制器D(z) 检验 z 域闭环系统的品质; 控制器 D(z) 的程序实现。 (2) 控制器的一般形式 其中，p2 z2 z1 p1 ，Kc 为比例系数，此时，D(w) 为滞后－超前控制器 当 p2 ＝ z2 时， D(w) 为一阶相位超前控制器； 当 p1 ＝ z1 时， D(w) 为一阶相位滞后控制器。 在 w 域常用一阶或二阶串联校正装置作为控制器，即 (3) 设计举例 例7、已知连续对象传函为 设计数字控制器，使 （1）在最大指令速度为 180 o/s 时，位置稳态误差不超过 1 o； （2）相角稳定裕度 ? ? 45 o； （3）截止频率 ? c ＝3.5 rad/s； （4）采样周期 T ＝0.1 s 。 【解】 在w 平面采用频率法设计 变换到w 平面为 其增益和极点与G(s) 非常相似 在w 平面采用频率法设计控制器D(w) ▲ 计算稳态速度误差系数要求 未校正前 满足静态指标要求。 ▲ 截止频率 ? c ＝3.5 rad/s ，变换到w 域，为 由G(w) 的伯德图可知，原系统为不稳定系统，应引入超前校正 原系统在vc 处相位与幅值为 考虑到滞后校正，设滞后 6o ，超前相角应修正为 超前相角 根据一阶超前环节伯德图的几何性质，按频域设计法可得超前控制器的参数为 校正后在 vc 处幅值