12-06-04高一数学《基本不等式1》﹝课件﹞.ppt
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基本不等式1;3、基本不等式的推广;综上，我们有不等式链：;【例1】;【例2】;必修五《考一本》第29课时
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* * * 3.4 基本不等式 高一数学必修5第三章《不等式》 基本不等式 若 , 则 , 当 且仅当 时取“ = ”号. 2. 若 , 则 , 当且仅当 时取“ = ”号. 复习巩固 变式: 典例讲评 最值原理： x=y 小 最值原理： x=y 大 典例讲评 例1.已知 ，求函数
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高一数学培优基本不等式-(4).doc
高一数学培优根本不等式
一、几个重要的均值不等式
①当且仅当a=b时，“=”号成立；
②当且仅当a=b时，“=”号成立；
③当且仅当a=b=c时,“=”号成立；
④,当且仅当a=b=c时,“=”号成立.
注：①注意运用均值不等式求最值时的条件：一“正”、二“定”、三“等”；
②熟悉一个重要的不等式链：。
二、函数图象及性质
(1)函数图象如图：
(2)函数性质：
①值域：；
②单调递增区间：，；单调递减区间：，
三、用均值不等式求最值的常见类型与解题技巧
类型Ⅰ：求几个正数和的最小值。
例1、求函数的最小值。
类型Ⅱ：求几个正数积的最大值。
例2、求以下函数的最大值：
①②
例3.求的值域。
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[高一数学不等式的基本性质.doc
课题：不等式的概念与性质
教学任务
教 学 目 标 知识与技能目标 1理解不等式的性质及其证明． 过程与方法目标 学生通过“回顾－反思－巩固－小结”的过程中
不等式的性质. 情感,态度与价值观目标 在活动中，培养学生独立的分析能力 重点 理解不等式的性质 难点 理解不等式的性质 教学流程说明
活动流程图 活动内容和目的 活动1 课前热身－练习 重温概念领会新知 活动2 概念性质－反思 深刻理解定义，注意定义的内涵与外延 活动3 提高探究－实践 掌握一般方法。 活动4 归纳小结－感知 让学生在合作交流的过程总结知识和方法 活动5 巩固提高－作业 巩固教学、个体
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高2数学(理)《基本不等式》(课件).ppt
定理1 如果a，b?R，那么 a2+b2?2ab，当且仅当a=b时， 等号成立。;1. 定理1的代数，几何证明;2. 定理2(基本不等式);求证： (1)在所有周长都相同的矩形中，正 方形的面积最大。 (2)在所有面积相同的矩形中，正方 形的周长最短。 通过(1)、(2)的证明，你能得出哪些 结论？; 某居民小区要建一座八边形的休闲场所, 它的主体结构平面图如图所示是由两个相同 的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方 米的十字型地域, 计划在正方形MNPQ上建 一座花坛, 造价为每平方米4200元, 在四个相
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基本不等式在数学中的应用课件.ppt
*************************************步骤详细分解下面我们详细分解这道例题的解题步骤：1.观察函数表达式：y=x+1/x，可以应用基本不等式。2.满足前提条件：x0，满足基本不等式的前提条件。3.应用基本不等式：x+1/x≥2√(x*1/x)=2。4.等号成立条件：当且仅当x=1/x，即x=1时等号成立。因此，y的最小值为2，当x=1时取得。观察1前提2应用3等号4应用七：数列问题基本不等式在数列问题中也有着一定的应用。通过将数列中的不等关系与基本不等式相结合，我们可以解决一些与数列相关的最值问题、证明问题等。在解决数列问题时，我们需要灵活运用数列的性质和基
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基本不等式数学课件精讲.ppt
*************************************例题4：均值不等式解题示范已知a,b,c0，且a+b+c=1，求abc的最大值。解：根据均值不等式，(a+b+c)/3≥3√(abc)，即1/3≥3√(abc)，因此abc≤(1/3)3=1/27。当且仅当a=b=c=1/3时，等号成立。因此，abc的最大值为1/27。注意事项提醒1正数的条件均值不等式只适用于正数，如果某个数是负数或零，则不等式不成立。2等号成立的条件只有当所有正数都相等时，等号才能成立。在解题时，需要验证是否满足等号成立的条件。3灵活应用在解题过程中，可以灵活应用均值不等式及其变形形式，找到解决问题的
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*************************************拆项法：化繁为简分解不等式拆项法是指通过拆项，将复杂的不等式分解为多个简单的不等式，从而简化计算。逐个求解拆项法的关键在于找到合适的拆项方法，使得每个简单的不等式都易于求解。拆项法是一种非常重要的解题技巧，它可以帮助我们更轻松地解决各种复杂的不等式问题。拆项法需要我们具备一定的数学思维和解题经验，能够灵活运用各种代数技巧。拆项法的应用实例例如，对于不等式x^2+y^2≥2xy，我们可以将其拆项为x^2≥xy和y^2≥xy。然后，我们可以分别求解这两个简单的不等式，从而得到原不等式的解。拆项法的关键在于找到合适的拆项方法，
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2017最新高一数学第二讲基本不等式.doc
第2讲 基本不等式(Inequation)
知识内容
一．基本不等式
①≥ （∈）≥ （∈）
③≥ （∈）
④≥2 （同号）
二．平方平均数、算数平均数、几何平均数、加权平均数之间的关系
≥≥≥ （∈）
拓展：
≥≥≥ （∈）
三．绝对值不等式
①≤≤
柯西不等式
（）（）≥
拓展：
（）（）≥
教学难点
1．取等号的条件
2．在绝对值不等式中，去绝对值的条件
经典例题
1． 已知，则函数的最小值是_______________。
2． 若∈，且＞0，则下列不等式中恒成立的是（ ）。
A．＞ B.≥ C.＞ D.≥2
答案：D
3． 设＞0，＞0，且，求的最
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2023高一数学暑假讲义-基本不等式.pdf
2. 2 基本不等式
I 知识梳理
知识 点一基本不等式
1. 如 果a0, b0, y [ab ^：—^—, 当且仅 当a=Z?时; 等号成立.
中 皆 叫做 正 数 a, 5 的算术平均数，迎 叫 做 正 数 a, 6 的几何平均数.
a, A S R , 当且仅 当a = 6 时，等号成立.
a+b ^2-\[ai), a , 方都是正数，当且仅 当a = 6 时，等号成立.
知识 点二用基本不等式求最值
用 基 本 不 等 式
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[高一数学2.1不等式的基本性质.doc
2.1：不等式的基本性质（第一课时）
一、知识的准备
不等式的概念：用不等号连接的代数式叫做不等式，常用表示不等关系。
二、新课
活动一 概述与引入
（一）比较两实数的大小
1、两个实数a和b的大小关系可以通过将它们的差与 相比较来确定，即
的充分必要条件是 ；的充分必要条件是 ；
的充分必要条件是 。
【说明】用两个实数差的符号来规定实数的大小，是不等式的基础。
2、比较与的值的大小。
3、作差比较法
主要步骤：作差——变形（化简，配方，因式分解）——判断正负——得出结论。
（二）类比等式性质，猜想不等式的性质
【问题】解方程，解方程依
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基本不等式课件.ppt
大同四中李文毅普通高中课程标准实验教科书数学⑤（必修）第一课时教学过程的设计1创设情境、体会感知2观察发现、深入探究3深入生活，解决问题4总结提炼，归纳新知教学过程的设计1创设情境、体会感知在北京召开的第24届国际数学家大会的会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。教学过程的设计赵爽：中国数学家。东汉末至三国时代人。生平不详，约生活于公元3世纪初。字君卿，东吴人。他的主要贡献是约在222年深入研究了《周髀算经》，为该书写了序言，并作了详细注释。其中一段530余字的“勾股圆方图”注文是数学史上极有价值的文献。1创设情境、体会感知赵爽：勾股圆方图证明方法
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基本不等式 何忠贤（广东高州中学） 一、引例 1.实验室中某同学用一个两臂不一样长的天平称量物体的质量，他将物体放在左右两个盘中各称一次，再把两次结果平均一下，其结果作为该物体的质量. 问：这种计量是否准确？说明理由. 问题1.设左右两次称量的结果分别为a,b ，天平的两臂长分别为l1,l2.该同学认为物体的质量为 ，你认为在此问题中如何合理地表示物体的质量m呢？ 问题2. 你的发现: 一、引例 2. 请拿出两张大小不同的正方形的纸，并把它们折成两个等腰直角三角形.假设两个正方形的面积分别为a和 b(ab) ，计算一下两个三角形的面积. 如何通过对这两个三角形进行折
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*******************基本不等式基本不等式是数学中非常重要的一个不等式，它在许多数学问题中都起着至关重要的作用，在数学竞赛中也有广泛应用。什么是不等式比较大小不等式用于比较两个或多个数学表达式的大小关系。符号表示不等式使用符号“”表示大于，“”表示小于，“≥”表示大于等于，“≤”表示小于等于。等式区别不等式与等式不同，等式表示两个表达式相等，而不等式表示两个表达式不相等。不等式的性质传递性如果ab且bc，则ac。加法性如果ab，则a+cb+c。乘法性如果ab且c0，则acbc。如果ab且c0，则acbc。两数的乘积不等式1基本形式当两个非负数的和为定值时，它们的积最大值为该定值
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ks5u精品课件 例4、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800立方米，深为3米，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？ * * §3.4基本不等式: ICM2002会标 赵爽：弦图 A D B C E F G H b a 基本不等式1： 一般地，对于任意实数a、b，我们有 当且仅当a=b时，等号成立。 A B C D E(FGH) a b 基本不等式2： 当且仅当a=b时，等号成立。 注意： （1）两个不等式的适用范围不同,而等号成立的条件相同 （2） 称为正数a、b的几何平均数
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基本不等式的说课课件有限公司20XX汇报人：XX
目录01不等式概念介绍02基本不等式原理03基本不等式的应用04教学方法与策略05教学资源与辅助工具06教学评估与反馈
不等式概念介绍01
不等式的定义不等式是数学中表示两个表达式之间不相等关系的式子，如ab、cd等。不等式的基本形式解不等式通常涉及移项、合并同类项、乘除不等号方向变化等步骤。不等式的解法不等式具有传递性、加减性等基本性质，例如若ab且bc，则ac。不等式的性质不等式与等式的主要区别在于等号“=”被替换为不等号“”、“”、“≤”或“≥”。不等式与等式的区不等式的分类严格不等式与非严格不等式线性不等式与非线性不等式线性不等式涉及一