2024-2025学年四川省巴中市博文学校高一下学期3月月考数学试卷（含答案）.docx
第=page11页，共=sectionpages11页
2024-2025学年四川省巴中市博文学校高一下学期3月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.23sin
A.32 B.12 C.
2.下列说法错误的是(????)
A.|CD|=|DC| B.e1,e2是单位向量，则e1
3.如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，则AO+OB+AD=
A.AC B.AD C.BD D.0
4.若函数fx=Asinωx+φ的部分图象如图所示，则fx的解析式可能是
A.y=2sinx+π6 B.y=2sinx?
5.已知α为锐角，且cosα+π6=3
A.35 B.?45 C.4
6.?ABC中，AB=2，AC=3，∠A=60°，AD⊥BC于D，AD=λAB
A.6 B.32 C.3
7.函数f(x)=cos2x?6cosx+1
A.?92,+∞ B.?92,?4
8.设函数fx=sinωx+π4ω0的最小正周期为T.若2πT3π，且对任意x∈R
A.23 B.34 C.45
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各式中，值为12的是(????)
A.sin5π6 B.2sin15°
10.下列命题中错误的有(????)
A.a=b的充要条件是|a|=|b|且a//b B.若a//b，b//c，则
11.在?ABC中，已知AB=2,AC=5,∠BAC=60°，BC、AC边上的两条中线AM、BN相交于点P，下列结论正确的是(????)
A.AM=39 B.BN=212
C.∠MPN
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若α,β为锐角，且sinα=817,cosβ=3
13.已知向量a与b是非零向量，|a|=1,|b|=12,a与b的夹角为120
14.关于函数f(x)=cos2x?
①π2是函数
②函数f(x)在x∈[0,π]的所有零点和为13π12
③函数f(x)的值域[?1,1]；
其中所有正确结论的编号是??????????．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量a，b满足a=5，b=4，
(1)求a与b的夹角的余弦值；
(2)求2a+
16.(本小题15分)
化简求值
(1)已知cosx+π2
(2)已知α∈0,π2,β∈
17.(本小题15分
如图，在边长为4的正?ABC中，E为AB的中点，D为BC中点，AF=13AD，令
??
(1)试用a、b表示向量EF；
(2)延长线段EF交AC于P，求EF?DP
18.(本小题17分
已知函数fx
(1)求fx
(2)求fx在区间0,π2
(3)若gx=fx+m在区间0,
19.(本小题17分
已知函数f(x)=4sinωx+π
(1)若fx1≤f(x)≤f
(2)若2ω4，函数f(x)图象向右平移π6个单位，得到函数g(x)的图象，x=π3是g(x)的一个零点，若函数g(x)在[m,n](m,n∈R且mn)上恰好有8
(3)已知函数?(x)=acos2x?π6?2a(a0)，在第(2)问条件下，若对任意x1∈0,π
参考答案
1.A?
2.C?
3.A?
4.C?
5.C?
6.A?
7.C?
8.B?
9.ABD?
10.ABC?
11.BD?
12.1385
13.?2b
14.①③?
15.(1)∵a+b⊥b
∴a
∴5×4×cos
∴cos
(2)由(1)知a?
∴2
∴2
16.(1)由cosx+π2
因为x∈0,π2，所以cos
故tan2x=
(2)因为α∈0,π2
所以sin
所以sin
=
因为α∈0,π2
17.(1)
=?
=?
=?
=?1
(2)设AP=λ
所以EP
由于EF与EP共线，则EF=k
即?13a+16b
所以DP=
=?1
所以EF
=1
18.(1)因为fx
所以fx最小正周期为T=2π2=π，又
令?π2+2kπ≤2x?
所以fx的单调递增区间为?
(2)因为0≤x≤π2，所以
当2x?π6=?π6，即x=0
当2x?π6=π2，即x=
(3)由题意，fx与y=?m在区间0,π2上有两个交点，而f
??
由图知：12≤?m1，即?1m≤?1
19.(1)函数f(x)=4sin
若fx1≤f(x)≤fx2
fx的最小正周期为2×π2=π，由2π2ω
令2x+π6=kπk∈Z，解得
所以f(x)的对称中心为?π
(2)gx
gπ
sinωπ3+π
解得ω=3+6kk∈Z或ω=5+6kk∈Z，又2ω4，得
所以gx=2sin