南通市2016届高三一模 南通市2010届高三第一次模拟考试数学.doc

南通市2016届高三一模 南通市2010届高三第一次模拟考试数学 导读：就爱阅读网友为您分享以下“南通市2010届高三第一次模拟考试数学”的资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92的支持! 题，每小题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—1　几何证明选讲如图，AB是O的直径，C、F为O上的点，且CA平分BAF，过点C作CDAF交AF的延长线于点D. 求证：DC是O的切线.【证明】连结OC，所以OAC=∠OCA.又因为CA平分BAF，所以OAC=∠FAC，于是FAC=∠OCA，所以OC//AD. 又因为CDAF，所以CDOC，故DC是O的切线． ………………… 10分B．选修4—2　矩阵与变换变换T是绕坐标原点逆时针旋转 的旋转变换，求曲线 在变换T作用下所得的曲线方程．【解】变换T所对应变换矩阵为 ，设 是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是 ，则 ，即 ，代入 ，即 ，所以变换后的曲线方程为 ． ………………… 10分C．选修4—4　参数方程与极坐标（本题满分10分）已知圆 和圆 的极坐标方程分别为 ， ．（1）把圆 和圆 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．【解】（1） ，所以 ；因为 ，所以 ，所以 ． ………5分（2）将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为 ． 化为极坐标方程为 ，即 ． ………………… 10分D．选修4—5　不等式证明选讲（本题满分10分）已知 ，求证： .【解】因为 ，所以 ，所以要证 ，即证 ， 即证 ， 即证 ，而 显然成立，故 ．…………… 10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．动点P在x轴与直线l：y＝3之间的区域（含边界）上运动，且到点F（0，1）和直线l的距离之和为4．（1）求点P的轨迹C的方程；（2）过点 作曲线C的切线，求所作的切线与曲线C所围成区域的面积．【解】（1）设P（x，y），根据题意，得 ＋3－y＝4，化简，得y＝ x2（y≤3）． …………………4分（2）设过Q的直线方程为y＝kx－1，代入抛物线方程，整理得x2－4kx＋4＝0．由△＝16k2－16＝0．解得k＝±1．于是所求切线方程为y＝±x－1（亦可用导数求得切线方程）.切点的坐标为（2，1），（－2，1）．由对称性知所求的区域的面积为S＝ ………………… 10分23．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB＝BC= ，BB1＝3，D为A1C1的中点，F在线段AA1上．（1）AF为何值时，CF平面B1DF？（2）设AF=1，求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值. 【解】 （1）因为直三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1面ABC，ABC＝ ．以B点为原点，BA、BC、BB1分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系.因为AC＝2，AB ABC＝90o，所以AB＝BC＝2，从而B(0，0，0)，A ，C ，B1(0，0，3)，A1 ，C1 ，D ，E ．所以 ， 设AF＝x，则F(2，0，x)，.，所以 要使CF平面B1DF，只需CFB1F.由 ＝2＋x（x－3）＝0，得x＝1或x＝2，故当AF＝1或2时，CF平面B1DF．……………… 5分（2）由（1）知平面ABC的法向量为n1=（0，0，1）. 设平面B1CF的法向量为 ，则由 得 令z=1得 ， 所以平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值 ………………… 10分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 南通市2010届高三第一次调研考试数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 已知集合U={1, 2, 3, 4}，M={1, 2}，N={2, 3}，则 (MN) = ．2．复数 （i是虚数单位）的虚部为 ． 3．设向量a，b满足： ， ，则 ．4．在平面直角坐标系xOy中，直线 与直线 互相垂直的充要条件是m= ． 5．函数 的最小正周期是 ．6．在数列{an}中，若对于nN*，总有 ＝2n－1，则 = ．7．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x，y，则 为整数的概率是