2024-2025学年上海市金山中学高二（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）.docx
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2024-2025学年上海市金山中学高二（下）3月月考
数学试卷
一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=2x?3，则f′(1)=(????)
A.?3 B.?1 C.1 D.2
2.已知A(2,2)在抛物线C：y2=2px上，则A到C的焦点的距离为(????)
A.1 B.32 C.2 D.
3.已知函数f(x)=ln(2|x|?1)+x
A.(?∞,0)∪(1,3) B.(?3,?1)∪(0,+∞)
C.(?∞,0)∪(1,2)∪(2,3) D.(?3,0)∪(0,2)∪(2,+∞)
4.已知△ABC中，|AB|=6，且|AC|=2，且|λAB+(3?3λ)AC|(λ∈R)的最小值为32
A.?12 B.?11 C.?10 D.?9
二、填空题：本题共11小题，每小题5分，共55分。
5.设全集U={0,1,2,3}，集合A={0,3}，则A?=______．
6.若复数z=2+i，则其共轭复数z
7.函数y=x2+1在区间[1,2]
8.已知直线l：x+y?3=0，点M(3,m)到直线l的距离等于2，则m=______．
9.已知圆锥的母线长为6，且其轴截面为等边三角形，则该圆锥的体积为______．
10.在△ABC中，已知BC=5，AC=4，A=2B，则cosB的值为______．
11.已知平面向量a=(5,0),b=(2,?1)，则向量a+b
12.若A，B，C，D四点在球O的表面上，AB⊥面BCD，BC⊥BD，BC=1，BD=2，AB=3，则球O的表面积为______．
13.已知函数f(x)=x3?3x+a(a≠0)，且y=f(x)在区间(?3,m)上的最大值为3，无最小值，则a
14.某同学所在的课外兴趣小组计划用纸板制作一个简易潜望镜模型(图甲)，该模型由两个相同的部件拼接粘连制成，每个部件由长方形纸板NCEM(图乙)沿虚线裁剪后卷一周形成，其中长方形OCEF卷后为圆柱O1O2的侧面.为准确画出裁剪曲线，建立如图乙所示的以O为原点的平面直角坐标系，设P(x,y)为裁剪曲线上的点，作PH⊥x轴，垂足为H.图乙中线段OH卷后形成圆弧OH(图甲)，通过同学们的计算发现y与x之间满足关系式：
y=3?3cosx3
15.一个“皇冠”状的空间图形(如图)由一个正方形和四个正三角形组成，并且正方形与每个正三角形所成的二面角的大小均为θ.如果把两个这样的“皇冠”倒扣在一起，可以围成一个十面体，则cosθ的值为______．
三、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2
17.(本小题12分)
如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AC=2，AA1=4，AB⊥AC，BE⊥AB1交AA1于点E，D为CC1的中点．
18.(本小题13分)
已知递增的等差数列{an}的前三项之和为27，前三项之积为585，
(1)求数列{an}的前n项和Sn；
(2)bn=1an
19.(本小题12分)
如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，∠MON=π2，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A，B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN；
(1)若点A为弧MN的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S；
(2)设∠AOB=θ(0θπ2)，当A在何处时，矩形ABCD
20.(本小题13分)
已知双曲线x2?y23=1的右焦点为F，右顶点为A，过焦点F的直线与Γ的右支交于P，Q两点，直线AP，AQ分别与直线x=12交于M，N两点，记△APQ的面积为S1，△AMN的面积为S2．
(1)求双曲线Γ的离心率；
21.(本小题13分)
已知函数f(x)=(x?2)ex?12ax2+ax(a∈R)．
(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程；
(2)讨论函数f(x)的单调性；
参考答案
1.D?
2.D?
3.C?
4.D?
5.{1,2}?
6.?1?
7.3?
8.±2?
9.9
10.58
11.(6,?3)?
12.14π?
13.(?1,2]?
14.2
15.3
16.30?
17.解：(1)证明：因为三棱柱ABC?A1B1C1为直三棱柱，
所以AA1⊥平面ABC，又AC?平面ABC，
所以AA1⊥AC，
又AC⊥AB，AB∩AA1=1，AB?平面AA1B1B，AA1?平面AA1B1B，
所以AC⊥平面AA1B1B，
因为BE?平面AA1B1B，