2006年c题易拉罐形状及尺寸的最优设计.ppt

第一章 数学模型概论与初等模型;玩具、照片、飞机、火箭模型… …;你碰到过的数学模型——“航行问题”;航行问题建立数学模型的基本步骤;数学模型 (Mathematical Model) 和 数学建模（Mathematical Modeling); 电子计算机的出现及飞速发展；;数学建模的具体应用;;示例: 可口可乐饮料罐的形状;示例: 可口可乐饮料罐的形状;我们先看这样的数学题:;表面积用S表示, 体积用V表示, 则;问题分析和模型假设;模型的建立 ;; ;模型的求解;求临界点:令其导数为零 得;模型验证及进一步的分析 ;实际上,饮料罐的形状是左平面图形绕其中轴线旋转而成的立体. 可以把饮料罐的体积看成两部分,一是上底半径为3厘米,下底半径为3.3 厘米,高为1厘米的锥台,二是半径为3.3厘米,高为10.2厘米的圆柱体.它们的体积分别为 31.2立方厘米和349立方厘米总共为380.2立方厘米. ;进一步讨论;;模型评价;应用领域;①数学建模实践的每一步中都 蕴含着能力上的 锻炼，在调查研究阶段，需要用到观察能力、分析能力和数据处理能力等。在提出假设时，又需要用到 想象力和归纳 简化能力。 ②在真正开始自己的研究之前，还应当尽可能先了解一下前人或别人的工作，使自己的工作成为别人研究工作的继续而不是别人工作的重复，你可以把某些已知的研究结果用作你的假设，去探索新的奥秘。因此我们还应当学会在尽可能短的时间内查到并学会想应用的知识的本领。 ③还需要你多少要有点创新的能力。这种能力不是生来就有的，建模实践就为你提供了一个培养创新能力的机会。 ;1 雨中行走 2 实物交换 3 汽车刹车距离 4 公平的席位分配 5 发射卫星为什么用三级火箭系统?;一个雨天，你有件急事需要从家中到学校去，学校离家不远，仅一公里，况且事情紧急，你来不及花时间去翻找雨具，决定碰一下运气，顶着雨去学校。假设刚刚出发雨就大了，但你不打算再回去了，一路上，你将被大雨淋湿。一个似乎很简单的事情是你应该在雨中尽可能地快走，以减少雨淋的时间。但如果考虑到降雨方向的变化，在全部距离上尽力地快跑不一定是最好的策略。试建立数学模型来探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度。;1 建模准备 建模目标：在给定的降雨条件下，设计一个雨中行走的策略，使得你被雨水淋湿的程度最小。 主要因素： 淋雨量， 降雨的大小，降雨的方向（风），路程的远近，行走的速度;2）降雨大小用降雨强度 厘米/时来描述，降雨强度指单位 时间平面上的降下水的厚度。在这里可视其为一常量。;3 模型建立与计算;从而可以计算被淋的雨水的总量为2.041（升）。 经仔细分析，可知你在雨中只跑了2分47 秒，但被淋了 2 升的雨水，大约有4 酒瓶的水量。这是不可思议的。 表明：用此模型描述雨中行走的淋雨量不符合实际。;2）考虑降雨方向。;顶部的淋雨量;可以看出：淋雨量与降雨的方向和行走的速度有关。 问题转化为给定 ，如何选择 使得 最小。;情形2 ;出现这个矛盾的原因：我们给出的基本模型是针对雨从 你的前面落到身上情形。 因此，对于这种情况要另行讨论。;;当行走速度快于雨滴的水平运动速度，即;问题;x;p1;x;A;美国的某些司机培训课程中的驾驶规则：;问题分析;假 设 与 建 模 ; 反应时间 t1的经验估计值为0.75秒;“2秒准则”应修正为 “t 秒准则”;系别 学生 比例 20席的分配 人数 （%） 比例 结果 甲 103 51.5 乙 63 31.5 丙 34 17.0 总和 200 100.0 20.0 20;“公平”分配方法;公平分配方案应使 rA , rB 尽量小;1）若 p1/(n1+1) p2/n2 ，;当 rB(n1+1, n2) rA(n1, n2+1), 该席给A;三系用Q值方法重新分配 21个席位;构造数学模型，说明为什么不能用一级火箭而必须用多级火箭来发射人造卫星？为什么一般都采用三级火箭系统？ ;dm;（2）火箭推进力及速度的分析 ;2、理想火箭模型 ;3、理想过程的实际逼近——多级火箭卫星系统 ;又由假设（ii），m2=kmP，m1=k(m2+mP)，代入上式，并仍设u=3公里/秒，且为了计算方便，近似取λ=0.1，则可得： ;考虑N级火箭： ;4、火箭结构的优化设计