第7章ARCH模型和GARCH模型..doc

第7章、ARCH模型和GARCH模型 研究内容：研究随时间而变化的风险。 （回忆：Markowitz均值－方差投资组合选择模型怎样度量资产的风险） 本章模型与以前所学的异方差的不同之处：随机扰动项的无条件方差虽然是常数，但是条件方差是按规律变动的量。 波动率的聚类性（volatility clustering）：一段时间内，随机扰动项的波动的幅度较大，而另外一定时间内，波动的幅度较小。如图， §1、ARCH模型 1、条件方差 多元线性回归模型： 条件方差或者波动率（Condition variance，volatility）定义为 其中是信息集。 2、ARCH模型的定义 Engle（1982）提出ARCH模型（autoregressive conditional heteroskedasticity，自回归条件异方差）。 ARCH(q)模型： （1） 的无条件方差是常数，但是其条件分布为 （2） 其中是信息集。 方程（1）是均值方程（mean equation） ：条件方差，含义是基于过去信息的一期预测方差 方程（2）是条件方差方程（conditional variance equation），由二项组成 常数 ARCH项：滞后的残差平方 习题： 方程（2）给出了的条件方差，请计算的无条件方差。 证明：利用方差分解公式：Var(X) = VarY[E(X|Y)] + EY[Var(X|Y)] 由于，所以条件均值为0，条件方差为。那么， 推出，说明 3、ARCH模型的平稳性条件 在ARCH(1)模型中，观察参数的含义： 当时， 当时，退化为传统情形， ARCH模型的平稳性条件：（这样才得到有限的方差） 4、ARCH效应检验 ARCH LM Test：拉格朗日乘数检验 建立辅助回归方程 此处是回归残差。 原假设： H0：序列不存在ARCH效应 即 H0： 可以证明：若H0为真，则 此处，m为辅助回归方程的样本个数。R2为辅助回归方程的确定系数。 Eviews操作：①先实施多元线性回归 ②view/residual/Tests/ARCH LM Test §2、GARCH模型的实证分析 从收盘价，得到收益率数据序列。 series r=log(p)-log(p(-1)) 点击序列p，然后view/line graph 1、检验是否有ARCH现象。 首先回归。取2000到2254的样本。输入ls r c，得到 Dependent Variable: R Method: Least Squares Date: 10/21/04 Time: 21:26 Sample: 2000 2254 Included observations: 255 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.000432 0.001087 0.397130 0.6916 R-squared 0.000000 Mean dependent var 0.000432 Adjusted R-squared 0.000000 S.D. dependent var 0.017364 S.E. of regression 0.017364 Akaike info criterion -5.264978 Sum squared resid 0.076579 Schwarz criterion -5.251091 Log likelihood 672.2847 Durbin-Watson stat 2.049819 问题：这样进行回归的含义是什么？ 其次，view/residual tests/ARCH LM test，得到 ARCH Test: F-statistic 5.220573 Probability 0.000001 Obs*R-squared 44.68954 Probability 0.000002 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 10/21/04 Time: 21:27 Sample(adjusted): 2010 2254 Included observations: 245 after adjusti