E压杆稳定课件.ppt

总结 1、压杆稳定性的概念 2、欧拉公式的统一表达式： 3、临界应力： 4、欧拉公式适用范围： 、 5、压杆的稳定性校核可按下列两种方法： 安全系数法： 折减系数法： 重点、难点 1、不同支承情况下压杆临界力的欧拉公式； 2、临界应力的欧拉公式； 3、欧拉公式的适用范围； 4、压杆的稳定性计算 两端绞支 一端固定另端绞支 两端固定 一端固定另端自由 支承情况 临界力的欧拉公式 长度因数 ? 一端嵌固另一端可 水平移动但不能转动 欧拉公式 的统一形式 ? 为长度因数 ? = 1 ? = 0.7 ? = 0.5 ? = 2 ? = 1 讨论 ? 为长度系数 ? l 为相当长度 （1）相当长度 ?l 的物理意义 (a) 压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆的相当 长度 ?l 。 (b) ?l 是各种支承条件下，细长压杆失稳时，挠曲线中相当于 半波正弦曲线的一段长度 （2）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩 I (a) 若杆端在各个方向的约束情况相同（球形绞等），则 I 应取最小的形心主惯性矩。 ? 为长度系数 ? l 为相当长度 z y 取 Iy ，Iz 中小的一个计算临界力。 x b a (b) 若杆端在各个方向的约束情况不同（柱形绞），应 分别计算杆在不同方向失稳时的临界力。I 为其相应的 对中性轴的惯性矩。 ? 为长度系数 ? l 为相当长度 z y 分别用 Iy ，Iz 计算出两个临界力。最后取小的一个作为压 杆的临界力。 x 例题： 由A3钢加工成的工字型截面杆，两端为柱形铰。 在xy平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端绞支，?z = 1， 长度为 l1 。在xz平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端固 定 ?y = 0.6 ，长度为 l2 。求 Pcr。 z y 22 12 6 6 24 z y 22 12 6 6 24 解： 在 xy平面内失稳时，z 为中性轴 在 xz平面内失稳时，y 为中性轴 z y 22 12 6 6 24 一、欧拉公式的适用范围 1、 压杆的临界应力公式 （临界应力欧拉公式） 压杆受临界荷载 Fcr 作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定的平衡 时，横截面上的压应力可按 ? = F/A 计算。 §11—3 欧拉公式的适用范围? 临界应力总图 按各种支承情况下压杆临界荷载的欧拉公式算出压杆横截面 上的应力为： 为压杆横截面对中性轴的惯性半径。 ? 称为压杆的柔度（长细比）。集中地反映了压杆的长度， 杆端约束，截面尺寸和形状对临界应力的影响。 ? 越大，相应的 ?cr 越小，压杆越容易失稳。 2、 欧拉公式的适用范围 只有在 ?cr ? ?P 的范围内，才可以用欧拉公式计算压杆的 临界荷载 Fcr（或临界应力 ?cr ）。 或 ? 当 ? ?P（大柔度压杆或细长压杆）时，才能应用 欧拉公式。 ?P 的大小取决于压杆的力学性能。例如，对于Q235钢， 可取 E=206MPa，?P=200MPa，得 右图称为欧拉临界应力 曲线。实线部分是欧拉公 式适用范围的曲线， 虚线部分无意义。 O 当 ? ? ?P（大柔度压杆或细长压杆）时，才能应用欧拉公式， 是按理想中心受压杆得到的。事实上对于?比?P大得不太多的 实际压杆，由于有偶然偏心和型钢在轧制时产生的残余应力 等，就会在弯压组合下因弹塑性变形丧失承载能力。因此欧 拉公式已不适用。 有的钢结构设计规范中，对于由 Q215，Q235 和 16Mn 钢制 作的压杆，根据实验资料规定，对于 ? ? ?c ，不是 ? ? ?P 的 压杆才能用欧拉公式求临界应力。 ? 当 ? ?c 时，临界应力的计算是采用抛物线型的半经验公式。 对于由 Q215，Q235 和 16Mn 钢制作的压杆，式中 ? 取为 0.43。 二、临界应力总图 ? 0.57?s ?cr ?P ?c ?P 双曲线 抛物线 例题 ：图示各杆均为圆形截面细长压杆。已知各杆的材 料及直径相等。问哪个杆先失稳。 d a P A P 1. 6a c P 1.3a B 杆B： ? =1 杆C： ? =0.7 杆A： ? = 2 解： A杆先失稳 d a P A P 1. 6a c P 1.3a B 例题 ：截面为圆形，直径为 d 两端固定的 细长压杆 和截 面为正方形，边长为 d 两端铰支的 细长压杆，材料及柔度 都相同，求两杆的长度之比及临界力之比。 解： 圆形截面杆： 正方形截面杆： 由 ?1 = ?2 得 所以 例题：AB，AC两杆均为圆截面杆，其直径 D=0.08m， E=200GP