2025年中考数学一轮专题复习++反比例函数中“k”的几何意义+++课件+.pptx

立德立志立言立行反比例函数中“k”的几何意义人教中考数学专题复习

反比例函数中“k”的几何意义xyOP(1,y)BBAAABAP(5,y)P(3,y)2、若P(3，y)，则四边形OAPB的面积＝_________6663、若P(5，y)，则四边形OAPB的面积＝_______结论：从双曲线上任意一点向x、y轴分别作垂线段，两条垂线段与两坐标轴所围成的长方形的面积=︱k︱.想一想：若P(x，y)，则四边形OAPB的面积＝____6

温顾导入：1、若点P（m,n）在反比例函数图像上，则mn=.2、如图，=，=.xyoCBA（2,3）

新知探究：1、若E（1,6）在函数图像上，则绿色部分面积为：2、若点F也在该图像上，则黄色部分面积为：你发现什么规律？函数图像上的点P（m,n),过点P分别做x轴、y轴的垂线，垂足分别为A，B，则：

类比探究：观察图中各个三角形面积，你有什么发现？函数图像上的点P（m,n),过点P做x轴垂线，垂足为A，则有：

小试牛刀：1、如图，若OABC是边长为1的正方形，则k=2、如图，若四边形OMNP面积是3，则k=象限决定k正负

3、如图，4、如图，请比较、、大小：

变式技巧：1、如图，2、如图，方法小结：（反比例中三角形面积问题）一边平行，一点坐标轴，一边平行，两点两曲线，

3、如图，A在上，B在上，且AB∥x轴，C,D在x轴上，若ABCD是矩形，则面积为ACBxDyo

4、

考点一：反比例函数与矩形面积例1.如图，P是反比例函数的图象上一点，过P点分别向x轴、y轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为6，求这个反比例函数的解析式。解：设P点的坐标为（x,y),则OA=x,AP=-y∵矩形OAPB的面积S=6∴OA×AP=6，即-xy=6∴这个反比例函数关系式为：P(x,y)AoyxB思考：如果去掉上题图，将阴影部分的面积改为“过P点的垂线和两坐标轴所围成的矩形的面积为6”，本题该如何解决？

P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB过反比例函数图象上任一点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A,B，它们与坐标轴形成的矩形面积是不变的。k的绝对值的几何意义归纳总结

如右图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为12,则K=__________。xyoMNp小试牛刀

考点二：反比例函数与三角形面积例2.如图，点A在反比例函数图象上，AB垂直于x轴，垂足为B.求⊿OAB的面积。解：设A点坐标为（x，y），∵点A在图象上∴xy=-8，︱xy︱=8∴BoyxA

P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx过P作x轴的垂线，垂足为A,则它与坐标轴形成的三角形的面积是不变的，为：k的绝对值的几何意义的推广归纳总结

PDoyx1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为.小试牛刀2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为1,则k.PyxOC

的面积不变性注意：（1）面积与P的位置无关（2）当k符号不确定的情况下须分类讨论PQ0xyP0xy规律总结

在双曲线上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式__________。(X0)yxO或小试牛刀

AoyxBS1S21.如图，A,B是双曲线上的点，分别经过A,B两点向X轴、y轴作垂线段，若.能力提升

能力提升

16.如图，已知A,B为反比例函数图象上两点，连接AB,线段AB经过原点O,C为反比例函数在第四象限内图象上一点，当△CAB是以AB为底的等腰三角形，且时，k的值为.中考链接

如图,是反比例函数和()在第一象限的图象,直线AB//x轴,并分别交