2025年中考数学总复习《二元一次方程组》专项测试卷(附答案).docx

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2025年中考数学总复习《二元一次方程组》专项测试卷(附答案)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．方程组的解是（????）

A． B． C． D．

2．已知关于的方程组下列结论正确的有（）

①当时，该方程组的解也是方程的解；②当时，；③不论取什么实数，的值始终不变．

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

3．已知方程组，则的值是（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．周末小花和小丽一起去小吃摊品尝鱼丸，小花说：“我比你多吃了7个鱼丸啊！”小丽说：“如果你给我8个鱼丸，我的鱼丸数量就是你的2倍”．如果她们说的都是真的，设小花吃了x个鱼丸，小丽吃了y个鱼丸，那么可列方程组（）

A． B．

C． D．

5．已知，，中每个数只能取，，中的一个，且满足，则

A． B． C． D．

6．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（???）

A． B． C． D．

7．已知关于，的二元一次方程组有正整数解，其中为整数，则的值为（????）

A． B．3 C．或4 D．3或15

8．我国古代数学著作《增删算法统宗》中有一首诗，其大意是：今有绢与布40定，卖得680贯钱，若……，……欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬．若设有绢定，布定，可列出符合题意的方程组，根据已有信息，题中用“……，……”表示的缺失条件应为（???）

A．4定绢价50贯，3定布价90贯 B．4定绢价90贯，3定布价50贯

C．4定布价90贯，3定绢价50贯 D．4定布价50贯，3定绢价90贯

二、填空题

9．若则；

10．若方程组，其中不等于0，那么

11．已知关于、的方程组，则的值为．

12．已知是二元一次方程组的解，则关于的方程组的解是．

13．古代算书《四元玉鉴》中有“两果问价”问题：“甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱，九百九十九文钱，甜果苦果买一千．试问甜苦果几个？”该问题意思是：已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了个，苦果买了个，根据题意，可列方程组是．

14．某市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，则甲工程队每天施工米，乙工程队每天施工米．

三、解答题

15．用加减消元法解下列二元一次方程组：

(1)

(2)

16．我们定义一个新运算：，如．已知，分别求出x和y的值．

17．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得乙看错了方程②中的，解得，试求的值．

18．为拓展学生视野，提升学生综合实践能力，某中学组织全校师生开展研学活动，租用甲，乙两种客车15辆，除一辆甲种客车有3个空座位，其余客车全部满座，且总租金为7600元．甲，乙客车的载客量和租金如下表所示：

甲种客车

乙种客车

载客量（人/辆）

45

60

租金（元/辆）

400

600

该校一共多少师生参加此次研学活动？

19．定义：若一个方程（组）的解也是一个一元一次不等式的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式的“友好解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程的解是不等式的“友好解”．

(1)方程的解一元一次不等式的“友好解”；（填“是”或“不是”）

(2)若关于x，y的方程组的解是不等式的“友好解”，求k的取值范围；

(3)方程的解是不等式的“友好解”，求m的最小整数值．

20．某电器销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：

销售时段

销售数量

销售收入

A种型号

B种型号

第一周

2台

3台

850元

第二周

3台

2台

900元

（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）

(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

(2)若超市准备采购这两种型号的电风扇共50台，且A种型号的电风扇最多能采