关于乘积泊松分布的强大数定理.pdf

第 24 卷第 1 期 安 　徽 　工 　程 　科 　技 　学 　院 　学 　报 Vol . 24 . No . 1 2 00 9 年 3 月 J ou rnal o f Anhui U niver sity of T ec hnology an d Science a r. ,200 9 文章编号 : 1672 - 24 77 (2009) 0 1 - 004 9 - 0 3 关 于 乘 积 泊 松 分 布 的 强 大 数 定 理 朱连燕 (安徽师范大学 数学计算机科学学院 ,安徽 芜湖 　24 1000) 摘要 :利用文献 [ 1 ]刘文教授 提出的研究强极限的纯分析方法 , 通过构造适当的辅助函数 , 然后利用单调函数 导数存在定理 ,给出具有乘积泊松分布的随机变量序列的一个强大数定理的新证明. 关 　键 　词 :乘积泊松分布 ; 强大数定理 ;收敛 中图分类号 :O2 11. 4 　　　　文献标识码 :A 1 　引言 强极限理论在概率论极限理论中 占有重要地位 ,研究强极限的方法颇多 ,文献 [2 ]给了系统的论述. 本 文 的目的是避免用 ko lmo gor ov 不等式 ,Bor el - Cant ell 引理等概率工具 ,结合纯分析方法 ,给 出了关于具 有乘积泊松分布 的随机序列的一个强大数定理 的新证明. λ 设 { Xn , n Ε 1} 是一列在 S = {0 , 1 ,2 , ⋯} 中取值 的随机变量 ,相互独立且服从参数为 0 的泊松分 布 ,其联合分布为 n xi ∑ i = 1 λ - nλ n e 　. ( 1) P ( X = x , X = x , ⋯, X = x ) = P ( x , x , ⋯, x ) = 1 1 2 2 n n 1 2 n