《误差理论与数据处理》实验指导书资料.doc

实验一 误差的基本性质与处理 一、实验目的 了解误差的基本性质以及处理方法。 二、实验原理 （1）正态分布 设被测量的真值为，一系列测量值为，则测量列中的随机误差为 =- （2-1） 式中i=1，2，…..n. 正态分布的分布密度 （2-2） 正态分布的分布函数 （2-3） 式中-标准差（或均方根误差）； 它的数学期望为 （2-4） 它的方差为 （2-5） （2）算术平均值 对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。 1、算术平均值的意义 在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n而得的值成为算术平均值。 设 ，，…,为n次测量所得的值，则算术平均值 算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值必然趋近于真值。 - ——第个测量值，= ——的残余误差（简称残差） 2、算术平均值的计算校核 算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。 残余误差代数和为： 当为未经凑整的准确数时，则有 1）残余误差代数和应符合： 当=，求得的为非凑整的准确数时，为零； 当，求得的为凑整的非准确数时，为正；其大小为求时的余数。 当，求得的为凑整的非准确数时，为负；其大小为求时的亏数。 2）残余误差代数和绝对值应符合： 当n为偶数时，A; 当n为奇数时， 式中A为实际求得的算术平均值末位数的一个单位。 （3）测量的标准差 测量的标准偏差称为标准差，也可以称之为均方根误差。 1、测量列中单次测量的标准差 式中 —测量次数（应充分大） —测得值与被测量值的真值之差 2、测量列算术平均值的标准差 标准差的其他计算法 别捷尔斯法： 三、实验内容： 1．对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据，求测量结果。 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 24.674 24.675 24.673 24.676 24.671 24.678 24.672 24.674 假定该测量列不存在固定的系统误差，则可按下列步骤求测量结果。 算术平均值 2、求残余误差 3、校核算术平均值及其残余误差 4、判断系统误差 5、求测量列单次测量的标准差 6、判别粗大误差 7、求算术平均值的标准差 8、求算术平均值的极限误差 9、写出最后测量结果 四、实验总结 运行编制的程序，分析运行结果，并写出实验报告。 L=[24.674,24.675,24.673,24.676,24.671,24.678,24.672,24.674]; L=[20.42,20.43,20.40,20.43,20.42,20.43,20.39,20.30,20.40,20.43,20.42,20.41,20.39,20.39,20.40] format short averageL=mean(L); %计算算术平均值 disp([数据的平均值 averageL=,num2str(averageL)]); n=length(L); for k=1:n vi(k)=L(k)-averageL; %计算残余误差 end disp([残余误差分别是：,num2str(vi)]); sumvi=sum(vi(k)); %校核算术平均值及其残余误差（可以省略） if sum(L)==n*averageL disp(平均值计算正确); elseif sum(L)n*averageLsumvi0sumvi==sum(L)-n*averageL disp(平均值计算正确); elseif sum(L)n*averageLsumvi0sumvi==sum(L)-n*averageL disp(平均值计算正确); else disp(平均值计算不正确); end %判断系统误差（已知无误差，省略） xgm1=std(L); %求测量列单次测量的标准差 %判别粗大误差 for m=1:n if abs(vi(m))=3*xgm1 disp([第,num2str(m),个数,num2str(L(m)),含有粗大误差]); L(m)=[]; els