浙江省嵊州市2016届高三上学期期末教学质量检测数学理试题 Word版含答案.doc

嵊州市2015学年第一学期期末教学质量检测 高三数学 理科 姓名考号注意事项： 1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名； 2．本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页．满分150分，考试时间120分钟． 参考公式： 球的表面积公式 S=4πR2 球的体积公式 V=πR3 其中R表示球的半径 锥体的体积公式 V=Sh 其中S表示锥体的底面积, h表示锥体的高 柱体的体积公式 V=Sh 其中S表示柱体的底面积, h表示柱体的高 台体的体积公式 其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积, h表示台体的高 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，则 A．B．C．D． 2．若命题“?使得”为假命题，则实数的取值范围是 A．B．C．D． 3．已知函数的图象与函数的图象关于轴对称，则的值可以为A．B．C．D． 4．已知不等式组表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域上的点，则实数的最小值为A．B．C．D． 5．设函数是定义在上的奇函数，当时．若对任意的都有，则 A．B．C．D． 6．已知点在以为焦点的双曲线上，过作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该双曲线的离心率为 A．B．C．D． 7．已知，，是非零实数，定义运算“”满足：（1）；（2）． 命题①：；命题②：． A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立 C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立 8．如图，四边形与均为矩形，，二面角的大小为．现将△绕着旋转一周，则在旋转过程中， A．不存在某个位置，使得直线与所成的角为 B．存在某个位置，使得直线与所成的角为 C．不存在某个位置，使得直线与平面所成的角为 D．存在某个位置，使得直线与平面所成的角为 非选择题部分（共110分） 注意事项： 1 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试卷上． 2 在答题纸上作图，可先用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑． 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9．已知， 则 ▲ ， ▲ ． 10．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ▲ ，最长棱的棱长为 ▲ ． 11．已知函数， 则= ▲ ，的值域为 ▲ ． 12．已知数列是首项为的等比数列，其前项的和为，若，，成等差数列，则公比 ▲ ， 当的前项的积达到最大时的值为 ▲ ． 13．如图，设抛物线的焦点为，其准线与轴相交于点，设为抛物线上的一点，若， 则的面积为 ▲ ． 14．已知在区间和上单调递增，则的取值范围为 ▲ ． 15．已知单位向量，的夹角为，设向量，，，若，则的最大值为 ▲ ． 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分15分） 在中，内角，，的对边分别为，，．已知． （）求角的大小； （）若，，求边上的高． 17．（本小题满分15分） 如图，在三棱锥中，平面，，，，分别在线段，上，，，是的中点． （）证明：//平面； （）若二面角的大小为， 求的正切值．18．（本小题满分15分） 已知函数在区间上的最大值为4，最小值为1． （）求的值； （）设，若关于的方程在上有三个不同的实数解，求实数的取值范围．19．（本小题满分15分） 已知椭圆C：的离心率为，直线：与C相交于，两点． （）证明：线段的中点为定点，并求出该定点坐标； （）设，，当时，求实数的取值范围．20．（本小题满分14分） 已知数列的首项为,且，． （）求，的值，并证明：； （）令，．证明:． 嵊州市2015学年第一学期期末教学质量检测 高三数学参考答案（理科） 选择题：本大题共8小题，每小题5分, 共40分． AB DBAB 填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 或，； 10．，； 11．，； 12．，； ； 14．； 15． 解答题：本大题共5小题, 共74分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤． 16．解：() 由及正弦定理可得 ，………………2分 因为 所以，………………4分 因为，所以，………………6分 因为，所以．………………7分 ()由余弦定理可知………………8分 所以．………………10分 设边上的高为，由………………12分 得，………………13分 解得 ．………………15分 17．（）证明：取的中点，则，所以//． 又平面，所以//平面．………………2分 又是△的中位