A2 期权价格的性质要点.ppt

当Xe-r(T-t) –S0时，它就是欧式看跌期权的内在价值，也是其价格下限。 当Xe-r(T-t) –S0时，欧式看跌期权的内在价值为0，其期权价格等于时间价值，当S=Xe-r(T-t) 时间价值最大。 当S趋于0和∞时，期权的价值分别趋于 Xe-r(T-t) 和0。 特别时，当S=0时，p= Xe-r(T-t) . r越低，期权期限越长，标的资产价格波动率越高，看跌期权价值以0为中心越往右上方旋转，但不能超过上限。 如图： 时间价值 下限、 内在价值 欧式看跌期权价格 上限 欧式看跌期权价格 Xe-r(T-t) Xe-r(T-t) 0 S 2）有收益资产看跌期权的情况 有收益资产期权价格曲线与图相似，只是把Xe-r(T-t) 换成D+Xe-r(T-t) 2、美式看跌期权价格曲线 1）无收益标的资产的情况 美式看跌期权上限为X，下限为X-S。 当标的资产价格足够低时，提前执行是明智的，此时期权的价值为X-S。因此当S较小时，看跌期权的曲线与其下限或者说内在价值X-S是重合的。 当S=X时，期权时间价值最大。其它情况与欧式看跌期权类似。 0 下限、 内在价值 美式看跌期权价格 上限 美式看跌期权价格 时间价值 X X S 2）有收益美式看跌期权 有收益美式看跌期权价格曲线与图相似，只是把X换成X+D。 七、看涨期权与看跌期权之间的平价关系 （一）欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系 1、无收益的资产的欧式期权 组合A：一份欧式看涨期权加上金额为Xe-r(T-t) 的现金 组合B：一份有效期和协议价格与看涨期权相同的欧式看跌期权；加上一单位标的资产 Call多头=put多头+标的资产多头 在期权到期时，两个组合的价值均为 max{ST,X}, 由于欧式期权不能提前执行，因此两组合在时刻t必须具有相等的价值。 即：c+Xe-r(T-t) =p+S 这就是无收益资产欧式看涨期权与看跌期权的平价关系，它表明欧式call的价格可以由相同条件的欧式put的价格推导出来。 欧式看涨与看跌期权的平价定理 考虑两个组合: 组合(1): 1份欧式看涨期权和数量为 的现金; 组合(2): 1份欧式看跌期权和1份股票。 期初 时刻现金流 期末 时刻现金流 组合（1） （1）1份欧式看涨期权 （2）数量为 的现金 合计 组合 （2） （1）1份欧式看跌期权 （2）1份股票 合计 两个组合的现金流情况 2、 有收益资产欧式期权 组合A：一份欧式看涨期权加上金额为D+Xe-r(T-t) 的现金 组合B：一份有效期和协议价格与看涨期权相同的欧式看跌期权；加上一单位标的资产 同前，可推导出有收益资产欧式看跌期权和看涨期权的平价关系： c+D+Xe-r(T-t) =p+S 以看涨期权为例： 首先，根据c+D+Xe-r(T-t) =p+S 有：c=p+S-D-Xe-r(T-t) 也就是说在其它条件相同的情况下，如果红利的现值D增加,那么期权的价值会下降。 证明了红利的增加会降低call的价格，会升高put的价格。 其次，在没有红利的条件下，根据式 c+Xe-r(T-t) =p+S 有：c=p+S-Xe-r(T-t) 因此看涨期权等价于借钱买入股票，并买入一个看跌期权来提供保险，和直接购买股票相比，看涨期权多头有两个优点：保险和可以利用杠杆效应。 对于看跌期权也可做类似的分析。 （二）美式看涨期权与看跌期权之间的关系 1、无收益资产美式期权 由于Pp,从式c+Xe-r(T-t) =p+S中可得： Pc+Xe-r(T-t)-S 对于无收益资产看涨期权，由于c=C， 因此： PC+ Xe-r(T-t)-S C-PS- Xe-r(T-t) 再考虑以下两个组合： 组合A： 一份欧式看涨期权加上金额为X的现金 组合B： 一份美式看跌期权加上一单位标的资产 如果美式期权没有提前执行，则在T时刻组合B的价值为max{ST,X}, 而此时组合A的价值为 max{ST,X}+ Xer(T-t)-X 因此组合A的价值大于组合B。 如果美式期权在?时刻提前执行，则在?时刻，组合B的价值为X，而此时组合A的价值大于等于Xer(?-t) 。因此组合A的价值大于组合B。 即：无论美式组合是否提前执行，组合A的价值都高于组合B，因此在t时刻，组合A的价值也应高于组合B，即：c+XP+S 由于c=C，因此，C+XP+S C-PS-X，结合式C-PS- Xe-r(T