艾则孜姑丽·阿不都克热木 sc16002093 量子纠缠度量与判据.pdf

量子纠缠的判据和度量 摘要：本文将介绍量子纠缠理论中最基本的两个问题：纠缠的判据和度量。 由于两体以上量子态纠缠判据和度量的困难，本文主要介绍的PPT 判据和纠缠见 证（纠缠判据）以及形成纠缠度（纠缠度量）都是针对的两体量子态。 关键词：PPT 判据 纠缠见证 形成纠缠度 Abstract: in this paper, we will introduce two basic problems in quantum entanglement Theory: the criterion and measure of entanglement. Because of the difficulty of the entanglement criterion and the measurement of the above two states, the PPT criterion and the entanglement witness (the entanglement criterion) and the entanglement degree (entanglement measure) are all the quantum states of the two states. Keywords: PPT criterion entanglement witness formation entanglement Text: 量子力学的发现，使人类在物理世界发现了一系列奇异的现象。1935 年， Einstein，Podolsky 和 Rosen 等人发现了纠缠的非常奇异的非经典性质，这一 关乎量子力学基础的概念与现象让物理学家进行了半个多世纪的研究，诞生了 Bell 不等式、波姆理论等许多有趣的工作。但关于纠缠与可分的明确定义直到 1989 年才由Werner 给出。在最近的二十年里，随着量子信息这门交叉学科的快 速发展，人们开始越来越清楚的意识到纠缠还是一种非常有用的量子资源，它可 以用在量子计算与量子通信等方面，不仅如此物理学家还发现纠缠在其他物理现 象比如量子相变中扮演了重要的角色，并且最近几年人们又意识到纠缠在有效模 拟多体量子系统中的作用。因此，为了更好的了解纠缠，如何判定纠缠及度量纠 缠就成为了量子信息理论中的一个基础性问题。一方面，许多判定纠缠的充分条 件条件被提了出来。另一方面，人们同时还提出了大量的纠缠度量用来刻画纠缠 态的纠缠大小。然而，尽管人们在这二十几年来做了大量的努力，到目前为止纠 缠都始终没有被完全的理解。这表现在，判定任意一个给定量子态是否为纠缠态 这个问题仍然是一个非常有挑战性并且至今未解决的问题，同时如果它是纠缠 态，如何度量其中纠缠的大小也是一个问题。 量子纠缠是量子理论中一种独特而又很复杂的现象。这种纯量子现象反映了量子 理论的本质——相干性、或然性和空间非定域性。作为一种重要的资源，量子纠 缠被广泛应用与量子信息和量子计算中。而要将量子纠缠利用起来的前提是了解 量子纠缠的本质。一个量子态纠缠的判据和度量便是其本质的两个体现。然而， 判断一个两体以上量子态是否为纠缠态不仅是一个难与不难的问题而且是一个 能与不能的问题。纠缠的度量也面临同样的情况。目前，对于量子纠缠理论的这 两个问题，也只是对两体的量子态了解的比较全面清楚。 1. 两体系统量子态分类 两体纯态是两体系统 A+B 态空间H a H a 中任一相干叠加态，可表示为  Cm n  m  n  m  n 为正交归一基矢 A B A B A B mn 两体纯态可分为可分离纯态和纯态纠缠态。 对于未关联态，密度矩阵可写为   AB A B 可分离态包括可分离纯态和可分离混态，可写作未关联态之和 k k  p   , p 1 AB k A B k k k 不可分离态即为纠缠态，包括纠缠纯态和纠缠混态，是所有不能写成可分离态形 式的态。