几类非光滑神经元系统的动力学行为研究.pdf

摘要

摘摘摘要要要

本学位论文主要研究了具有双稳态特性的忆阻经元系统的非光滑动力学.利用非

线性动力学理论和数值仿真相结合的方法,揭示了经元模型的分岔规律以及切换运动

机制,并分析了其隐藏放电的演变规律及其控制策略.主要研究如下内容:

首先,提出了一类基于阈值控制策略的四维Filippov型Hindmarsh-Rose(HR)经

元模型.利用稳定性理论分析了两个子系统平衡点的存在性和稳定性.接着,基于双参数

分岔分析,讨论了子系统的双稳态行为和演化模式.利用Filippov凸组合法和Utkin等效

控制方法研究了系统各种平衡点的存在性和滑膜动力学.值得注意的是,对于非光滑系统

缺乏有效降维工具,故通过快慢动力学方法揭示了在阈值控制下的滑动放电模式和多稳

态特征,并且发现了各子系统在双参数空间的Hopf分岔附近均存在双稳态现象.这些结

果为理解经元隐藏的动态机制和构建功能经网络提供理论支持.

其次,研究了一个非光滑忆阻HR经元系统.对于多数非光滑系统的研究都着重于

其动态特性.因此,本章基于流切换理论,给出并验证了系统在边界处发生穿越、擦边和

滑动运动的充要条件.进一步,引入双极脉冲电流,发现在该电流激励下系统平衡点的存

在性和稳定性具有时变稳定性.重要的是,通过计算法向量场,定性地讨论了周期和混沌

共存放电模式的切换动力学.此外,设计了Hamilton能量自适应控制器,通过单向耦合突

触实现了非光滑系统在参数不匹配时的完全同步.这些获得的结果为经元相关疾病的

病变、控制和治疗提供了潜在的理论指导.

最后,讨论了一个四维Filippov型Sherman-Rinzel-Keizer(SRK)经元模型.由于

对SRK经元模型的研究未曾考虑胰腺细胞膜内外离子变化的引起的磁感应效应

以及膜电位阈值调控下的感应电流等非光滑反馈因素.因此,本章建立了非光滑SRK模

型.运用微分方程理论讨论了平衡点的存在性和稳定性,通过计算第一Lyapunov系数判

断了Hopf分支方向和极限环的稳定性,利用快慢动力学方法以及流切换理论探讨了不连

续SRK模型的多稳态性,并结合数值模拟进一步阐明了全局动力学性质.胰腺细胞的

异常放电现象可能会导致糖尿病的发生,该结果可能为糖尿病的治疗提供有益的理论支

撑.

关关关键键键词词词:滑膜动力学;快-慢动力学分析;切换动力学;多稳定性;同步控制.

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前前前言言言1

第第第1章章章一一一类类类Filippov型型型Hindmarsh-Rose经经经元元元模模模型型型的的的全全全局局局动动动力力力学学学分分分析析析7

1.1引言........................................7

1.2模型描述.....................................7

1.3子系统动力学分析................................8

1.3.1平衡点的存在性和稳定性.