2016年上海市高考数学试卷(文科).doc

2016年上海市高考数学试卷（文科） 　 一、填空题（本大题共14题，每小题4分，共56分）. 1．（4分）（2016?上海）设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为　　　　　　． 2．（4分）（2016?上海）设z=，其中i为虚数单位，则z的虚部等于　　　　　　． 3．（4分）（2016?上海）已知平行直线l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，则l1，l2的距离　　　　　　． 4．（4分）（2016?上海）某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.80，1.69，1.76．则这组数据的中位数是　　　　　　（米）． 5．（4分）（2016?上海）若函数f（x）=4sinx+acosx的最大值为5，则常数a=　　　　　　． 6．（4分）（2016?上海）已知点（3，9）在函数f（x）=1+ax的图象上，则f（x）的反函数f﹣1（x）=　　　　　　． 7．（4分）（2016?上海）若x，y满足，则x﹣2y的最大值为　　　　　　． 8．（4分）（2016?上海）方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为　　　　　　． 9．（4分）（2016?上海）在（﹣）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于　　　　　　． 10．（4分）（2016?上海）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于　　　　　　． 11．（4分）（2016?上海）某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为　　　　　　． 12．（4分）（2016?上海）如图，已知点O（0，0），A（1，0），B（0，﹣1），P是曲线y=上一个动点，则?的取值范围是　　　　　　． 13．（4分）（2016?上海）设a＞0，b＞0．若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值范围是　　　　　　． 14．（4分）（2016?上海）无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和，若对任意n∈N*，Sn∈{2，3}，则k的最大值为　　　　　　． 　 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一脸得零分）. 15．（5分）（2016?上海）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 16．（5分）（2016?上海）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（　　） A．直线AA1 B．直线A1B1 C．直线A1D1 D．直线B1C1 17．（5分）（2016?上海）设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 18．（5分）（2016?上海）设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是增函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（　　） A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题 C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题 　 三、简答题：本大题共5题，满分74分 19．（12分）（2016?上海）将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧． （1）求圆柱的体积与侧面积； （2）求异面直线O1B1与OC所成的角的大小． 20．（14分）（2016?上海）有一块正方形EFGH，EH所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到F点或河边运走．于是，菜地分别为两个区域S1和S2，其中S1中的蔬菜运到河边较近，S2中的蔬菜运到F点较近，而菜地内S1和S2的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为（1，0），如图 （1）求菜地内的分界线C的方程； （2）菜农从蔬菜运量估计出S1面积是S2面积的两倍，由此得到S1面积的经验值为．设M是C上纵坐标为1的点，请计算以EH为一边，另一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判断哪一个更接近于S1面积的“经验值”． 21．（14分）（2016?上海）双曲线x2﹣=1（b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点． （1）若l的倾斜角为，△F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程； （2）设b=，若l的斜