湘教两平行线距离.ppt

点到直线的距离: 两点间的距离: 连接两点的线段的长度. 直线外一点到这条直线 的垂线段的长度. 回顾与思考 请各位同学用直尺量一量自己的数学课本，它的宽度是多少？ 你的直尺与课本的两边成什么角度？ 量在课本的哪个位置？ 大家量得的结果是一样的吗？ 可以把直尺放在课本上任何一个位置，但必须保持直尺与课本的两边互相垂直，量得的结果是一样的． 两平行线的所有 公垂线段都相等． A B C D l1 l2 与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线， 这时连结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段． 通过刚才的操作，启发你能猜想出什么结论？ 两平行线中一条上的任一点到另一条的垂线段叫做两平行线的公垂线段． 两平行线的公垂线段，也可以换一种说法： 如图a∥b,AB⊥a于点A,CD⊥b于点C, 1)点B与点D的距离是指线段 的长; 2)点D到直线b的距离是指 ; 3)两平行线a,b的距离是 或 ; 4)线段AB的长可指 的距离. A b a D C B BD CD的长 AB的长 CD的长 两平行线 如图，设l1//l2，A，B分别为l1，l2上的任意点，连结线段AB，再过A作AC⊥l2，垂足为C，则AC是l1,l2之间的公垂线段，AB是l1,l2之间的斜线段．因为AC，AB又分别是A点到l2的垂线段和斜线段，所以ACAB（垂线段最短）. 两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线段最短． A B C l1 l2 两平行线的公垂线段的长度叫做两平行线间的距离． 1)在直线a上,任意取两点A,B,分别作AC⊥b于点C,BD⊥b于点D.量出线段AC,BD的长度,你有何发现? 2)如果把一把三角尺的一条直角边沿着直线b移动,观察三角尺的另一条直角边与直线a交点处的刻度,你又有何发现? 自主探索 互相交流 这个距离就叫做这两条平行线之间的距离. 两条平行线中,一条直线上的点到 另一条直线的距离处处相等. 如图，设a,b,c是三条互相平行的直线．已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离． 在a上任取一点A，过A作AC⊥a，分别与b,c相交于B，C两点，则AB，BC，AC分别表示a与b，b与c，a与c的公垂线段． AC＝AB+BC＝5+2＝7. A b c B C a 5厘米 2厘米 解： 因此a与c的距离是7厘米． 猜一猜：若没有图a与c的距离还会等于多少？ 1.如图，MN//AB，P，Q为直线MN上的任意两点，三角形PAB和三角形QAB的面积有什么关系？为什么？ 相等 S△PAB＝S△QAB ∵ MN∥AB ∴ PM⊥AB QN⊥AB ∴ PM＝QN ∴ S△PAB＝S△QAB. 解： A B M N Q P M N 2.在如图的四边形中，∠A = ∠B = ∠ C = ∠D =90o，这样的四边形叫做矩形，矩形的两组对边AB和CD，AD和BC相等吗？为什么？ A B C D 相等 两平行线的所有公垂线段都相等 ∵ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° ∴ 有AD∥BC ∴ AB⊥AD AB⊥BC CD⊥BC CD⊥AD ∴ AB = CD 同理 AD = BC 解： 请大家谈一谈本节课 有哪些收获与体会!