文档详情

浅谈行列式数学专业.docx

发布:2018-04-26约6.38千字共32页下载文档
文本预览下载声明
毕业论文(设计)作者声明本人郑重声明:所呈交的毕业论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外,本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。本人完全了解有关保障、使用毕业论文的规定,同意学校保留并向有关毕业论文管理机构送交论文的复印件和电子版。同意省级优秀毕业论文评选机构将本毕业论文通过影印、缩印、扫描等方式进行保存、摘编或汇编;同意本论文被编入有关数据库进行检索和查阅。本毕业论文内容不涉及国家机密。论文题目:浅谈行列式作者单位:郑州师范学院作者签名:浅谈行列式摘 要:行列式理论是代数学的重要组成部分,计算行列式的一般方法是不存在的,不同的行列式有不同的计算法。行列式在线性方程组的归纳求解,线性相关性的判定,线性空间和线性变换等中有广泛的应用。本文总结了行列式的定义和性质,讨论了不同类型的行列式的计算方法,给出了行列式在线性代数理论中的应用。关键词:行列式;范德蒙行列式;线性变换.Introduction to the determinant Abstract:Thedeterminant is an important component of the theory of algebra。The general method of calculating the determinant does not exist,and different determinates have different computing method。The theory of determinant is used widely in the solution of linear equations, the judgment of the linear correlation, the theory of the the linear space, and the linear transformation,etc。The paper summarizes the definition and properties of determinant ,discuss the computing methods about different types of determinants, and gives the applications of determinant in linear algebra theory。 Key word:Determinant; Vandermonder determinant; Linear transformation。引言行列式在数学中,是由解线性方程组产生的一种算式。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说,在n维欧几里得空间中,行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。无论是在线性代数、多项式理论,还是在微积分学中(比如说换元积分法中),行列式作为基本的数学工具,都有着重要的应用。 行列式概念最早出现在解线性方程组的过程中。十七世纪晚期,关孝和与莱布尼茨的著作中已经使用行列式来确定线性方程组解的个数以及形式。十八世纪开始,行列式开始作为独立的数学概念被研究。十九世纪以后,行列式理论进一步得到发展和完善。矩阵概念的引入使得更多有关行列式的性质被发现,行列式在许多领域都逐渐显现出重要的意义和作用,出现了线性自同态和向量组的行列式的定义。1.行列式及性质1.1行列式定义1n级行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积 (1)的代数和,这里是的一个排列,每一项(1)都按下列规则带有符号:当是偶排列时,(1)都带有正号,当是奇排列时,(1)带有负号.这一定义可写成,这里表示对所有n级排列求和。1.2行列式的性质性质1 行列互换,行列式不变。即性质2 某行(列)的公因子可以提到行列式符号外。即性质3 如果某行(列)的所有元素都可以写成两项的和,则该行列式可以写成两个行列式的和,这两个行列式的这一行(列)的元素分别为对应的两个加数之一,其余各行(列)元素与原行列式相同.即性质4两行(列)对应元素相同,行列式的值为零.即,其中第行与第行相同,即,。性质5 两行(列)对应元素成比例,行列式的值为零。即这里的第一步是根据性质,第二步是根据性质。性质6 某行(列)的倍数加到另一行(列),行列式的值不变。即这里第一步是根据性质,第二步是根据性质。性质7 对换两行(列)的位置,行列式的值变号。即===这里,第一步是把第行加到第行,第二步是把第行的倍加到第行,第三步是把第行加到第行,最后再把第行的公因式提出.2.行列式按行(列)展开及代数余
显示全部
相似文档