2018届中考数学复习 第三部分 统计与概率 第三十九课时 解答题（证明题与作图题）练习.doc

第39课时　解答题(证明题与作图题) 备 考 演 练 1.(2017·新疆)如图,点C是AB的中点,AD=CE,CD=BE. (1)求证:△ACD≌△CBE; (2)连接DE,求证:四边形CBED是平行四边形. 解:(1)证明:∵点C是AB的中点,∴AC=BC; 在△ADC与△CEB中,, ∴△ADC≌△CEB(SSS). (2)证明:连接DE,如图所示: ∵△ADC≌△CEB,∴∠ACD=∠CBE,∴CD∥BE, 又∵CD=BE,∴四边形CBED是平行四边形. 2.(2017·毕节)如图,在?ABCD中过点A作AE⊥DC,垂足为E,连接BE,F为BE上一点,且∠AFE=∠D. (1)求证:△ABF∽△BEC; (2)若AD=5,AB=8,sinD=,求AF的长. 解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,AD=BC, ∴∠D+∠C=180°,∠ABF=∠BEC, ∵∠AFB+∠AFE=180°,∴∠C=∠AFB,∴△ABF∽△BEC; (2)∵AE⊥DC,AB∥DC,∴∠AED=∠BAE=90°, 在Rt△ABE中,根据勾股定理得:BE==4, 在Rt△ADE中,AE=AD·sinD=5×=4,∵BC=AD=5, 由(1)得:△ABF∽△BEC,∴, 即,解得:AF=2. 3.(2017·福建)如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D.求作∠ABC的平分线,分别交AD,AC于P,Q两点;并证明AP=AQ.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) 解:作图如下,BQ就是所求作的∠ABC的平分线,P、Q就是所求作的点. 证明如下:∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴∠BPD+∠PBD=90°, ∵∠BAC=90°,∴∠AQP+∠ABQ=90°, ∵∠ABQ=∠PBD,∴∠BPD=∠AQP, ∵∠BPD=∠APQ,∴∠APQ=∠AQP,∴AP=AQ. 1