Schrodinger型算子与新BMO函数的交换子的极大算子在L空间上的一个估计.pdf

Schrtidinger型算子与新 BMO函数的交换子 的极大算子在 L空问上的一个估计 白莉红 (甘肃建筑职业技术学院基础课部 ，甘肃 兰州730050) [摘要]二进 Sharp极大函数定义为 瑚 一 丽 … ， 刚 ． 删 ， 其中Q为二进方体 ：六f厂l()dx．本文主要考虑了交换子 ([b，T])，，()在 空间上的一个估计．其中6()是新 BMO函数，T是Schr0dinger型算子． [关键词]Schr0dinger算子 ；交换子；反向HOlder不等式；Sharp极大函数 ：BMO ( ) [中图分类号]0174．2 [文献标识码] [文章编号]1671—5330(2015)05—0010—04 1 引言及结果 有限 ]．关于p(x)，我们有下面估计． 设△为拉普拉斯算子，Schr61dinger算子定 命题 1_5 存在常数c和 。≥1，使得对 ， 义为L：一△+ ，其中位势 满足反H61der不等 Y∈R ，成立 式，即对某q ，对R中的每一球体B均成立 c一JD()(1+— )一。 ( ))寺≤击~sV(y)dy(1．1) ≤ )≤cp(1+ ) 、 (1．4) 把满足 (1．1)式的函数的集合记作 R ．与 特别地，当Y∈B，()，且 r≤P()时，有 Schrtidinger算子 相关的算子半群定义为 P()～p(y)． 命题2E3 存在序列 { } ∈R ，使得 “临 )=e )=Jk(，)厂(Y)dy ∈ 界”球列 Q= {Q} 满足： ￡( )，t0． (1．2) (i)u Q =R ； 其 中k(，Y)为 r 的核． (ii)存在 N =N(p)，使得每一 k≥1，有 我们首先给出一些记号和定义． card{：4Q n4Q ≠ }≤N，其 中Q ：= {I — 设 ∈RHa，q ，令 IP( )}． 定义 1 BMO (R)空间定义为： p()=sup{r0： l V≤1}，∈R II／llBM。 ，() (1．3) 易知p(x)0，且对任意 ∈R ，P()≥0 一 l ∞． (1．6) [收稿 日期]2015—05—10 [基金项 目]2014年甘肃省高等学校科研资助项 目(2014A一142) [作者简介]白莉红(1978一)，女，甘肃张掖市人 ，讲师，主要研究方向为调和分析。 第 5期 白莉红 ：Schrdinger型算子与新BMO函数的交换子的极大算子在L空间上的一个估计 11 定义4 二进 Sharp极大函数定义为 其中 ： f／(y)dy,(B)=(1+