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数理学院 考研数学指导 2014 年硕士研究生入学考试数学三参考解答 一、选择题 （每题4 分，共 32 分） a ≠0 n 1.若lim an a, 且 ，则当 充分大时，有【 A 】 n→∞ | a | | a | 1 1 A. | an | B. | an | C. an a − D. an a + 2 2 n n | a | 【解析】注意到，若 ，则 n lim a a lim | a | | a | （反之，不一定成立），所以，当 充分大时， . n n | an | n→∞ n→∞ 2 所以，故选 A. 2. 下列曲线中有渐近线的是【 C 】 2 1 2 1 A. y x =+sin x B. y x =+sin x C. y x =+sin D. y x =+sin x x 【解析】显然它们都没有铅垂渐近线，对于 B,D 中的曲线lim y ∞, 因此无渐近线；对于A 中的曲线 x →∞ x y y 有lim 1, 但lim(y −x ) 不存在，无渐近线；对于 C 中的曲线有lim 1, lim(y −x ) 0 ,即它有渐近 x →∞ x x →∞ x →∞ x x →∞ 线y x . 3. 设p (x ) a =+bx +cx 2 +dx 3 ，当x →0 时，若p (x ) −tanx 是比x 3 高阶的无穷小，则下列选项错误 的是【 D 】 1 A. a 0 B. b 1 C. c 0 D. d