2025年辽宁省大连市金普新区中考数学一模试卷.docx
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2025年辽宁省大连市金普新区中考数学一模试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1
2．（3分）如图是由6个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）
A． B．
C． D．
3．（3分）截止2025年2月18日，电影《哪吒之魔童闹海》的总票房已经超过12320000000元，超过《头脑的特工队2》，数据12320000000用科学记数法表示为（）
A．123.2×108 B．12.32×109
C．1.232×1010 D．0.1232×1011
4．（3分）我国古代典籍《周易》用“卦”描述世间万象的变化．如图为部分“卦”的符号，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
5．（3分）下列运算正确的是（）
A．2ab2+3ab2＝5a2b4 B．（a2）3＝a8
C．（﹣3a）2＝6a2 D．a2?a3＝a5
6．（3分）在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）
A． B． C． D．
7．（3分）如图，AB∥CD，若∠1＝65°，则∠3的度数为（）
A．45° B．55° C．60° D．65°
8．（3分）解方程去分母，两边同乘（x﹣1）（）
A．1+3＝3x（1﹣x） B．1+3（x﹣1）＝﹣3x
C．x﹣1+3＝﹣3x D．1+3（x﹣1）＝3x
9．（3分）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（m为常数）上的点，已知A，BC∥x轴，则△ABC的面积为（）
A．6 B．9 C．12 D．与m有关
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）不等式3x﹣1＜5的解集为．
12．（3分）某型号蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则蓄电池的电压U为（V）．
13．（3分）如图，正方形ABCD的边长是，将对角线AC绕点A顺时针旋转∠CAD的度数，则弧CE的长是（结果保留π）．
14．（3分）《九章算术》是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架．书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，小容器1个，总容积为3斛，小容器5个，总容积为2斛．问大、小容器的容积各是多少斛？”设大容器容积为x斛，则可列方程组．
15．（3分）如图，在△ABC中，D是边AB上一点
①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，F；
②以点D为圆心，以AE长为半径作弧，交DB于点E′；
③以点E′为圆心，以EF长为半径作弧，在△ABC内部交第二步所作的弧于点F′；
④连接DF′并延长交BC于点G．
若△BDG与四边形ACGD的面积比为9：40，则的值为．
三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）
16．（10分）（1）计算：；
（2）计算：．
17．（8分）为激发学生热爱科学的兴趣，树立科技报国的远大志向，学校开展七年级科学知识竞赛．每班选派1组（8人），规定满分为10分，9分及以上为优秀．
七年级（1）班和（2）班的成绩整理成如下：
小明同学对这两个班的成绩进行了如下分析：
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
优秀率
七年级（1）班
7.625
a
7
4.48
37.5%
七年级（2）班
7.625
7
b
0.73
C
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝，b＝，c＝；
（2）小强认为两个班级成绩的平均数相等，因此两个班成绩一样好．小明认为小强的观点比较片面，请结合上表中的信息帮助小明说明理由（写出两条）．
18．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠ADO＝∠BCO．求证：四边形ABCD是矩形．
19．（8分）保税区车用锂电池项目是我区2025年新能源领域的重点项目之一，计划引入2条汽车锂电池生产线．某校数学兴趣小组了解到汽车锂电池的充电方式主要包括快充和慢充两种，在对某品牌汽车进行了调查研究后（单位：kW?h）与充电时间x（单位：h）之间的函数图象1