【数学】2009学年度上学期广州市高中二年级学生学业水平测试.doc
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2009学年度广州市
高中二年级学生学业水平测试
数 学本试卷共4页. 满分10分. 考试用时120分钟.
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．，则
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．若直线与直线平行，则实数的值为
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3. 已知, 则
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4. 已知向量,满足,=2,, 则与的夹角大小是
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5. 在一次射击训练中, 某一小组10名成员的成绩如下表:
环数 7环以下 7环 8环 9环 10环 人数 0 2 3
已知该小组的平均成绩为环, 则的值为
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6. 某居民区的物业公司按月向居民收取卫生费, 每月收费方法是:3人和3人以下
的住户, 每户收取5元; 超过3人的住户, 每超出1人加收元, 相应收
费系统的流程图如图1所示, 则①处应填
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
7. 函数为自然对数的底数
Ａ．是奇函数 Ｂ．是偶函数
Ｃ．既是奇函数又是偶函数 Ｄ．既不是奇函数也不是偶函数
8．圆关于直线的对称圆的方程为
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
9. 已知不等式组表示的平面区域为, 则区域的面积为
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10. 某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成，现从这些运动员中抽取
1个容量为的样本，若分别采用系统抽样和分层抽样，则都不用剔除个体；当样本容量为个时，
若采用系统抽样，则需要剔除1个个体，那么样本容量为
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二、填空题：共小题，每小题分，满分分. 的首项为，公差为，则通项公式 .
12. 在△中，角、、所对的边分别为、、，
已知，则的值为 .
13. 一个几何体的三视图如图2所示,那么这个几何体的表面积为 .
14．已知，且三点共线，
则的最小值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共8分．解答应写出文字说明、演算步骤推证过程.R.
(1) 求函数的最小正周期和最大值;
(2) 若为第一象限的角, 且满足, 求的值.
16．(本小题满分12分)
有四条线段，其长度分别为.
（1）从这四条线段中任意取出两条，求所取出的两条线段的长度之和大于7的概率；
（2）从这四条线段中任意取出三条，求所取出的三条线段能构成三角形的概率.
17．(本小题满分14分)
在长方体中，，截面为正方形.
（1）求长方体的体积；
（2）求证：平面.
18. (本小题满分14分)
已知R, 函数
求的值;
证明: 函数在上单调递增;
求函数的零点.
19. (本小题满分14分)
已知圆经过三点，从圆外一点向该圆引切线，
为切点，且（为坐标原点）.
(1) 求圆的方程；
（2）试判断点是否总在某一定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由.
20. (本小题满分14分)
已知二次函数在区间上的最小值为.
(1)求的值;
(2)记为数列的前项和, 且
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