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傅里叶变换
维基百科,自由的百科全书
傅里叶变换 (Fourier变换)是一种线性的积分变换。因其基本思想首先由法国学者约瑟夫 ·傅里叶系统地提出,所以
以其名字来命名以示纪念。
目录
1 中文译名
2 应用
3 概要介绍
4 基本性质
4.1 线性性质
4.2 平移性质
4.3 微分关系
4.4 卷积特性
4.5 帕塞瓦尔定理
5 傅里叶变换的不同变种
5.1 连续傅里叶变换
5.2 傅里叶级数
5.3 离散时间傅里叶变换
5.4 离散傅里叶变换
5.5 在阿贝尔群上的统一描述
5.6 时频分析变换
5.7 傅里叶变换家族
6 常用傅里叶变换表
6.1 函数关系
6.2 平方可积函数
6.3 分布
6.4 二元函数
6.5 三元函数
7 参见
8 参考资料
9 外部链接
中文译名
Four ier transform 或Transformée de Four ier (法文)有多个中文译名,常见的有 “傅里叶变换”、 “傅立
叶变换”、 “付立叶变换”、 “傅利葉轉換”、 “傅氏轉換”及 “傅氏變換”等等。为方便起见,本文统一写作 “傅
里叶变换”。
应用
傅里叶变换在物理学、声学、光学、结构动力学、数论、组合数学、概率论、统计学、信号处理、密码学、海洋学、通
讯等领域都有着广泛的应用。例如在信号处理中,傅里叶变换的典型用途是将信号分解成振幅分量和频率分量。
概要介绍
傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数 (正弦和/或余弦函数)或者它们的积分的线性组合。在
不同的研究领域,傅里叶变换具有多种不同的变体形式,如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。最初傅里叶分析是
作为热过程的解析分析的工具被提出的[1]。
傅里叶变换属于谐波分析。
傅里叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似。
/wiki/傅里叶变换 1/8
正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解。在线性时
不变的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响
应来获取。
卷积定理指出:傅里叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段。
离散形式的傅里叶变换可以利用数字计算机快速的实现 (其算法称为快速傅里叶变换算法 (FFT))。
基本性质
线性性质
两函数之和的傅里叶变换等于各自变换之和。数学描述是:若函数 和 的傅里叶变换 和 都存在,
和 为任意常系数,则 ;傅里叶变换算符 可
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