一用Matlab软件求函数的极限二用Matlab软件求函数的.ppt

Matlab软件 一、用Matlab软件求函数的极限; 二、用Matlab软件求函数的导数 教学内容 引例1 某储户将10万元的人民币以活期的形式存入银行， 年利率为5%，如果银行允许储户在一年内可任意次结算， 在不计利息税的情况下，若储户等间隔地结算n次，每次 结算后将本息全部存入银行，问一年后该储户的本息和 是多少？随着结算次数的无限增加，一年后该储户是否 会成为百万富翁？ 解: 本金A=10万元，年利率r=5%,一年等间隔地结算n次， 每期利率为r/n,一年后储户的本息和y为： 随着结算次数的无限增加所得本息为 limit(f,x, -inf) limit(f,x, +inf) limit(f,x,inf) limit(f,x,a, ‘left’) limit(f,x,a)或limit(f,a) limit(f,x,a, ‘right’) limit(f) 功能 命令 功能 命令 一、用Matlab软件求极限的命令： syms n y=10*(1+0.05/n)^n; limit(y,n,inf) 结论：随着结算次数的无限增加，一年后该储户为 10* exp(1/20)万元约为10.5127万元 解决引例求 输入命令： 结果： ans = 10*exp(1/20) 例1 【汽车轮胎的成本】已知某工厂生产x个汽车 轮胎的成本（单位：元） ，生产x个汽车 轮胎的平均成本为 ，当产量很大时，每个轮胎的 成本大致为 ，试求这个极限 syms x c=(300+sqrt(1+x^2))/x; limit(c,x,+inf) 输入命令： 结果 ans =1 syms x f=atan(x)/x; limit(f) syms x a f=(1+a/x)^x; limit(f,x,inf) 例2 用Matlab软件求下列函数的极限 syms x f=(exp(2*x)-1)/log(1+x); limit(f) syms x f=(1/x)^tan(x); limit(f,x,0,right) syms x; limit(f,x,-inf) f=atan(x); limit(f,x,+inf) 例4 设一产品的价格满足 请你对该产品的长期价格作一预测。 （单位：元）， syms t f=20-20*exp(-0.5*t); limit(f,t,inf) ans = 20 结论：该产品的长期价格为20元. 计算二重极限 syms x y f=(x+y)*log(x^2+y^2); limit(limit(f,x,0),y,0) limit(limit(f,x,x0),y,y0)表示 引例1对某企业员工的工作效率研究表明，一个班次 (8小时)的中等水平员工早上8：00开始工作，在t小时后， 生产的效率为 ，试讨论该班次何时工作 效率提高、何时工作效率下降 。 解：0≤t≤8 命令窗口中输入： t=0:0.1:8; Q=-t.^3+9*t.^2+12*t; plot(t,Q) 二、求导数 用导数解决 解方程组 solve(‘方程1’， ‘方程2’，…‘方程n’) 解方程1 solve(‘方程1’) 求 diff(diff(f,x,m),y,n) 结果显示比较直观 pretty(diff(y,x)) 求函数y的n阶导数 diff(y,x,n) 求y diff(y,x) 功能 命令 用Matlab软件求导数和解方程（组）的命令： syms t Q=-t^3+9*t^2+12*t y=diff(Q,t) y=-3*t^2+18*t+12 fplot(-3*t^2+18*t+12,[0,8]) solve(-3*t^2+18*t+12=0) ans = [ 3-13^(1/2)]=-0.6056 [ 3+13^(1/2)]= 6.6056 结论：在[0， ]上生产效率增加； 在[ ，8]上生产效率减少。 例1 求下列函数的导数 syms x y=(2-3*x)/(2+x); diff(y,x) syms x y=log(x); diff(y,x,9) Matlab软件